丑陋的数字
“丑陋数字”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“丑陋的数字”问题是动态规划部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化丑陋数字的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读丑陋数字的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
编写一个函数 nth_ugly_number(n) 返回第 n 个难看的数字。丑数是指质因数只有 2、3 或 5 的正数。按照惯例，1 被视为丑数。
- •1 <= n <= 500
示例
nth_ugly_number(10)
12
The first 10 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12.
nth_ugly_number(15)
24
The first 15 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def get_nth_ugly_opt(n):
ugly = [0] * n; ugly[0] = 1
i2 = i3 = i5 = 0
next_2, next_3, next_5 = 2, 3, 5
for i in range(1, n):
ugly[i] = min(next_2, next_3, next_5)
if ugly[i] == next_2: i2 += 1; next_2 = ugly[i2] * 2
if ugly[i] == next_3: i3 += 1; next_3 = ugly[i3] * 3
if ugly[i] == next_5: i5 += 1; next_5 = ugly[i5] * 5
return ugly[-1]暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def is_ugly(n):
if n <= 0: return False
for p in [2, 3, 5]:
while n % p == 0: n //= p
return n == 1
def get_nth_ugly_brute(n):
count, i = 1, 1
while n > count:
i += 1
if is_ugly(i): count += 1
return iAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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