搜索二维矩阵
“搜索二维矩阵”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“搜索二维矩阵”问题是二分搜索部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化搜索二维矩阵的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读搜索二维矩阵的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，具有以下两个属性：
- 每行按非降序排序。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给定一个整数 target，如果 target 位于 matrix 中，则返回 True ，否则返回 False 。
您必须以 O(log(m * n)) 时间复杂度编写解决方案。
编写一个函数 searchMatrix(matrix: List[List[int]], target: int) -> bool。
- •m == len(matrix)
- •n == len(matrix[i])
- •1 <= m, n <= 100
- •-10^4 <= matrix[i][j], target <= 10^4
示例
matrix = [[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 60]], target = 3
True
3 is found in the first row at index 1.
matrix = [[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 60]], target = 13
False
13 is not present in the matrix.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def search_matrix_opt(matrix, target):
if not matrix or not matrix[0]: return False
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
top, bot = 0, ROWS - 1
while top <= bot:
row = (top + bot) // 2
if target > matrix[row][-1]:
top = row + 1
elif target < matrix[row][0]:
bot = row - 1
else:
break
if not (top <= bot): return False
row = (top + bot) // 2
l, r = 0, COLS - 1
while l <= r:
m = (l + r) // 2
if target > matrix[row][m]:
l = m + 1
elif target < matrix[row][m]:
r = m - 1
else:
return True
return False暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def search_matrix_brute(matrix, target):
for row in matrix:
if target in row: return True
return FalseAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Binary Search data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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