n 位非递减数
“n 位非递减数”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“n 位非递减数”问题是动态规划部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化 n 位非递减数的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读 n 位非递减数的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
编写一个函数 count_non_decreasing(n) 返回具有 n 位的非递减数字的计数。如果每个数字都大于或等于其左边的数字，则数字不减。允许使用前导零（例如 012 是非递减的）。
- •1 <= n <= 20
示例
count_non_decreasing(1)
10
All single digit numbers (0 to 9) are non-decreasing.
count_non_decreasing(2)
55
There are 55 non-decreasing numbers of 2 digits (like 00, 01, ..., 11, 12, ..., 99).
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def count_non_decreasing_opt(n):
dp = [[0] * 10 for _ in range(n + 1)]
for i in range(10): dp[1][i] = 1
for i in range(2, n + 1):
for j in range(10):
for k in range(j + 1): dp[i][j] += dp[i - 1][k]
return sum(dp[n])暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def count_non_decreasing_brute(n):
def solve(n, last):
if n == 0: return 1
res = 0
for i in range(last, 10): res += solve(n - 1, i)
return res
return solve(n, 0)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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