北皇后区
“N Queens”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“N 皇后”问题是回溯部分的一个关键挑战。
此实现重点关注 Python 中的中级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化 N 个皇后的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读 N 个皇后的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
n 皇后难题是将 n 个皇后放置在 n x n 棋盘上，使得两个皇后不会互相攻击。
给定一个整数 n，返回 n 皇后难题的所有不同解。您可以按任何顺序返回答案。
每个解决方案都包含 n 皇后位置的独特板配置，其中“Q”和“.”两者分别表示皇后和空位。
实现函数 solveNQueens(n: int) -> list。
- •1 <= n <= 9
示例
4
[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...",".Q..","...Q"]]
There are exactly 2 distinct solutions to the 4-queens puzzle.
1
[["Q"]]
A single queen on a 1x1 board is the only solution.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def solve_n_queens_opt(n: int) -> list[list[str]]:
col = set()
posDiag = set()
negDiag = set()
res = []
board = [["."] * n for _ in range(n)]
def backtrack(r):
if r == n:
res.append(["".join(row) for row in board])
return
for c in range(n):
if c in col or (r + c) in posDiag or (r - c) in negDiag:
continue
col.add(c)
posDiag.add(r + c)
negDiag.add(r - c)
board[r][c] = "Q"
backtrack(r + 1)
col.remove(c)
posDiag.remove(r + c)
negDiag.remove(r - c)
board[r][c] = "."
backtrack(0)
return res暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def solve_n_queens_brute(n: int) -> list[list[str]]:
res = []
board = [["."] * n for _ in range(n)]
def is_safe(r, c):
for i in range(r):
if board[i][c] == 'Q': return False
for j in range(n):
if board[i][j] == 'Q' and abs(i-r) == abs(j-c): return False
return True
def backtrack(r):
if r == n:
res.append(["".join(row) for row in board])
return
for c in range(n):
if is_safe(r, c):
board[r][c] = "Q"
backtrack(r + 1)
board[r][c] = "."
backtrack(0)
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Backtracking data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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