连接所有点的最小成本
“连接所有点的最小成本”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“连接所有点的最小成本”问题是高级图形部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化连接所有点的最小成本的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读连接所有点的最小成本的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给定一个数组点，表示 2D 平面上某些点的整数坐标，其中点[i] = [xi, yi]。
连接两点 [xi, yi] 和 [xj, yj] 的成本是它们之间的曼哈顿距离： |xi - xj| + |yi - yj|，其中 |val|是 val 的绝对值。
返回连接所有点的最小成本。如果任意两点之间恰好存在一条简单路径，则所有点都是相连的。
编写一个函数 minCostConnectPoints(points: List[List[int]]) -> int。
- •1 <= len(points) <= 1000
- •-10^6 <= xi, yi <= 10^6
- •All points are distinct
示例
points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
20
Connect points as: (0,0)-(2,2) cost 4, (2,2)-(5,2) cost 3, (5,2)-(7,0) cost 4, (2,2)-(3,10) cost 9. Total = 20.
points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
18
Connecting points: (-4,1) to (-2,5) with cost 6, (-2,5) to (3,12) with cost 12. Total 18.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def min_cost_connect_points_opt(points):
return min_cost_connect_points_brute(points)暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def min_cost_connect_points_brute(points):
import heapq
n = len(points)
adj = {i: [] for i in range(n)}
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
dist = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1])
adj[i].append([dist, j]); adj[j].append([dist, i])
res = 0; visit = set(); minH = [[0, 0]]
while len(visit) < n:
cost, i = heapq.heappop(minH)
if i in visit: continue
res += cost; visit.add(i)
for neiCost, nei in adj[i]:
if nei not in visit: heapq.heappush(minH, [neiCost, nei])
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Advanced Graphs data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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