爬楼梯的最低成本
“最小成本爬楼梯”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“最小成本爬楼梯”问题是 1D DP 部分的一个关键挑战。
此实现重点关注 Python 中的中级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化最小成本爬楼梯的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读“最低成本爬楼梯”的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给定一个整数数组 cost，其中 cost[i] 是楼梯上第 i 步的成本。支付费用后，您可以爬一级或两级台阶。
您可以从索引 0 的步骤开始，也可以从索引 1 的步骤开始。
返回到达楼层顶部的最低成本。
编写一个函数 minCostClimbingStairs(cost: List[int]) -> int。
- •2 <= len(cost) <= 1000
- •0 <= cost[i] <= 999
示例
cost = [10,15,20]
15
Start at index 1, pay 15, and climb to the top. Total is 15.
cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
6
Start at index 0, pay 1, climb to 2, pay 1, climb to 4, pay 1, climb to 6, pay 1, climb to 7, pay 1, climb to 9, pay 1, climb to top. Total is 6.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def min_cost_climbing_stairs_opt(cost):
cost.append(0)
for i in range(len(cost) - 3, -1, -1):
cost[i] += min(cost[i + 1], cost[i + 2])
return min(cost[0], cost[1])暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def min_cost_climbing_stairs_brute(cost):
def solve(i):
if i >= len(cost): return 0
return cost[i] + min(solve(i + 1), solve(i + 2))
return min(solve(0), solve(1))Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 1D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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