直方图中最大的矩形
“直方图中最大的矩形”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“直方图中最大的矩形”问题是堆栈部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化直方图中最大矩形的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读直方图中最大矩形的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给定一个整数数组 heights 表示直方图的条形高度，其中每个条形的宽度为 1，返回直方图中最大矩形的面积。
编写一个函数 largestRectangleArea(heights: List[int]) -> int。
- •1 <= len(heights) <= 10^5
- •0 <= heights[i] <= 10^4
示例
heights = [2, 1, 5, 6, 2, 3]
10
The largest rectangle has area 10, formed by bars at index 2 and 3 (heights 5 and 6), with width 2 and height 5.
heights = [2, 4]
4
The largest rectangle is the bar at index 1 with height 4 and width 1, giving area 4.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def largest_rectangle_opt(heights):
maxArea = 0
stack = [] # index, height
for i, h in enumerate(heights):
start = i
while stack and stack[-1][1] > h:
index, height = stack.pop()
maxArea = max(maxArea, height * (i - index))
start = index
stack.append((start, h))
for i, h in stack:
maxArea = max(maxArea, h * (len(heights) - i))
return maxArea暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def largest_rectangle_brute(heights):
max_area = 0
for i in range(len(heights)):
min_h = heights[i]
for j in range(i, len(heights)):
min_h = min(min_h, heights[j])
max_area = max(max_area, min_h * (j - i + 1))
return max_areaAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Stack data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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