友好的一对
“友好配对”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“友好配对”问题是基础知识部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化友好配对的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读友好配对的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
编写一个函数 is_friendly_pair(a, b) ，它接受两个正整数 a 和 b ，如果它们形成友好的对，则返回 True ，否则返回 False 。如果两个数字具有相同的丰度指数，则它们构成友好对。数字 n 的丰度指数定义为 sigma(n) / n，其中 sigma(n) 是 n 的所有除数之和（包括 n 本身）。如果 sigma(a) / a == sigma(b) / b ，则两个数字是友好的。为了避免浮点问题，请通过交叉相乘进行比较：sigma(a) * b == sigma(b) * a。
- •1 <= a, b <= 10^5
示例
a = 6, b = 28
True
sigma(6) = 1+2+3+6 = 12. sigma(28) = 1+2+4+7+14+28 = 56. Cross check: 12 * 28 = 336, 56 * 6 = 336. They are equal, so they are a friendly pair.
a = 30, b = 140
True
sigma(30) = 72, sigma(140) = 336. Cross check: 72 * 140 = 10080, 336 * 30 = 10080. Equal, so friendly pair.
a = 5, b = 10
False
sigma(5) = 6, sigma(10) = 18. Cross check: 6 * 10 = 60, 18 * 5 = 90. Not equal, so not a friendly pair.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def are_friendly_pair_opt(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 1 + n
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
total += i
if i * i != n:
total += n // i
return total
return sum_divisors(n1) * n2 == sum_divisors(n2) * n1暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def are_friendly_pair_brute(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 0
for i in range(1, n + 1):
if n % i == 0:
total += i
return total
return sum_divisors(n1) / n1 == sum_divisors(n2) / n2Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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