不同的子序列
“不同子序列”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“不同子序列”问题是 2D DP 部分的一个关键挑战。
此实现重点关注 Python 中的中级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化不同子序列的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读不同子序列的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给定两个字符串 s 和 t，返回 s 中等于 t 的不同子序列的数量。
字符串的子序列是在不影响剩余字符相对位置的情况下删除原始字符串中的一些（可以不是）字符而形成的新字符串。 （即“ACE”是“ABCDE”的子序列，而“AEC”不是）。
编写一个函数 numDistinct(s: str, t: str) -> int。
- •1 <= len(s), len(t) <= 1000
- •s and t consist of English letters
示例
s = "rabbbit", t = "rabbit"
3
There are 3 ways you can generate "rabbit" from s: **rab**b**bit**, **ra**b**bbit**, **rab**bb**it**.
s = "babgbag", t = "bag"
5
There are 5 ways you can generate "bag" from s.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def num_distinct_opt(s, t):
dp = {}
def dfs(i, j):
if j == len(t): return 1
if i == len(s): return 0
if (i, j) in dp: return dp[(i, j)]
if s[i] == t[j]: dp[(i, j)] = dfs(i + 1, j + 1) + dfs(i + 1, j)
else: dp[(i, j)] = dfs(i + 1, j)
return dp[(i, j)]
return dfs(0, 0)暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def num_distinct_brute(s, t):
def solve(i, j):
if j == len(t): return 1
if i == len(s): return 0
if s[i] == t[j]: return solve(i + 1, j + 1) + solve(i + 1, j)
return solve(i + 1, j)
return solve(0, 0)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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