课程安排
“课程表”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“课程安排”问题是图表部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化课程安排的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读课程安排的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
您必须选修 numCourses 课程，标记为从 0 到 numCourses - 1。您将获得一个数组先决条件，其中先决条件 [i] = [ai, bi] 表示如果您想选修课程 ai，则必须先选修课程 bi。
例如，[0, 1] 对表示要学习课程 0，您必须先学习课程 1。
如果您可以完成所有课程，则返回 True。否则，返回 False。
编写一个函数 canFinish(numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool。
- •1 <= numCourses <= 2000
- •0 <= len(prerequisites) <= 5000
- •prerequisites[i].length == 2
- •0 <= ai, bi < numCourses
示例
numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
True
To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.
numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
False
To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. This is a cycle and therefore impossible.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def can_finish_opt(numCourses, prerequisites):
preMap = {i: [] for i in range(numCourses)}
for crs, pre in prerequisites: preMap[crs].append(pre)
visiting = set()
def dfs(crs):
if crs in visiting: return False
if preMap[crs] == []: return True
visiting.add(crs)
for pre in preMap[crs]:
if not dfs(pre): return False
visiting.remove(crs)
preMap[crs] = []
return True
for crs in range(numCourses):
if not dfs(crs): return False
return True暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def can_finish_brute(numCourses, prerequisites):
adj = {i: [] for i in range(numCourses)}
for crs, pre in prerequisites: adj[crs].append(pre)
def has_cycle(crs, visited):
if crs in visited: return True
visited.add(crs)
for pre in adj[crs]:
if has_cycle(pre, visited): return True
visited.remove(crs)
return False
for crs in range(numCourses):
if has_cycle(crs, set()): return False
return TrueAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Graphs data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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