计数位
“计数位”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“计算位”问题是位操作部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化计数位的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读计数位的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给定一个整数 n，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans，这样对于每个 i (0 <= i <= n)，ans[i] 是 i 的二进制表示形式中 1 的数量。
编写一个函数 countBits(n: int) -> List[int]。
- •0 <= n <= 10^5
示例
n = 2
[0,1,1]
0 -> 0; 1 -> 1; 2 -> 10.
n = 5
[0,1,1,2,1,2]
0 -> 0; 1 -> 1; 2 -> 1; 3 -> 2; 4 -> 1; 5 -> 2.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def count_bits_opt(n):
dp = [0] * (n + 1); offset = 1
for i in range(1, n + 1):
if offset * 2 == i: offset = i
dp[i] = 1 + dp[i - offset]
return dp暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def count_bits_brute(n):
return [bin(i).count("1") for i in range(n + 1)]Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Bit Manipulation data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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