硬币找零 II
“硬币找零 II”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“硬币找零 II”问题是 2D DP 部分的一个关键挑战。
此实现重点关注 Python 中的中级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化 Coin Change II 的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读 Coin Change II 的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给你一个代表不同面额硬币的整数数组硬币和代表总金额的整数金额。
返回组成该金额的组合数。如果任何硬币组合都无法弥补该金额，则返回 0。
您可能会假设您拥有无限数量的每种硬币。
编写一个函数 change(amount: int, coins: List[int]) -> int。
- •1 <= len(coins) <= 300
- •1 <= coins[i] <= 5000
- •0 <= amount <= 5000
示例
amount = 5, coins = [1,2,5]
4
There are four ways to make up the amount: 5, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1.
amount = 3, coins = [2]
0
The amount of 3 cannot be made up with just 2s.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def change_opt(amount, coins):
dp = [0] * (amount + 1); dp[0] = 1
for coin in coins:
for x in range(coin, amount + 1):
dp[x] += dp[x - coin]
return dp[amount]暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def change_brute(amount, coins):
def solve(i, cur):
if cur == amount: return 1
if i == len(coins) or cur > amount: return 0
return solve(i, cur + coins[i]) + solve(i + 1, cur)
return solve(0, 0)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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