气球爆裂
“气球爆裂”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“气球爆裂”问题是 2D DP 部分的一个关键挑战。
此实现重点关注 Python 中的中级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化爆裂气球的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读气球爆裂的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
给你 n 个气球，索引从 0 到 n - 1。每个气球上都画有一个数字，用数组 nums 表示。你被要求爆破所有的气球。
如果你戳破第 i 个气球，你将获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 个硬币。如果 i - 1 或 i + 1 超出了数组的范围，则将其视为一个气球，上面画有 1。
通过明智地爆破气球，返还您可以收集到的最大硬币。
编写一个函数 maxCoins(nums: List[int]) -> int。
- •n == len(nums)
- •1 <= n <= 300
- •0 <= nums[i] <= 100
示例
nums = [3,1,5,8]
167
burst 1 -> burst 5 -> burst 3 -> burst 8. Coins: 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167.
nums = [1,5]
10
burst 1 first: 1*5*1 = 5, then burst 5: 1*5*1 = 5. Total = 10.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
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面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def max_coins_opt(nums):
nums = [1] + nums + [1]
dp = {}
def dfs(l, r):
if l > r: return 0
if (l, r) in dp: return dp[(l, r)]
dp[(l, r)] = 0
for i in range(l, r + 1):
coins = nums[l - 1] * nums[i] * nums[r + 1]
coins += dfs(l, i - 1) + dfs(i + 1, r)
dp[(l, r)] = max(dp[(l, r)], coins)
return dp[(l, r)]
return dfs(1, len(nums) - 2)暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def max_coins_brute(nums):
def solve(arr):
if not arr: return 0
res = 0
for i in range(len(arr)):
l = arr[i-1] if i > 0 else 1
r = arr[i+1] if i < len(arr)-1 else 1
res = max(res, l*arr[i]*r + solve(arr[:i] + arr[i+1:]))
return res
return solve(nums)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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