0-1 背包
“0-1 Knapsack”问题的详细指南和 Python 实现。
1. 学习
“0-1 背包”问题是动态规划部分的一个关键挑战。
此实现侧重于 Python 中的简单级逻辑。
在我们提供的解决方案中，我们优先考虑技术准确性和代码可读性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可视化 0-1 Knapsack 的逻辑流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔细阅读 0-1 背包的问题陈述。
2. Formulate brute force
起草一个简单的迭代解决方案。
3. Identify inefficiency
寻找冗余计算。
4. Optimize search path
使用散列或排序来加速该过程。
5. Final Implementation
清理生产标准代码。
问题陈述
编写一个函数 knapsack(W, wt, val, n)，使用重量为 wt 且值为 val 的物品查找容量为 W 的背包中可以放入的最大值。您不能拆分项目；你要么拿走一件物品，要么留下它。
- •1 <= n <= 100
- •1 <= W <= 1000
- •1 <= wt[i], val[i] <= 1000
示例
knapsack(50, [10, 20, 30], [60, 100, 120], 3)
220
By taking items with weight 20 and 30, the total weight is 50, and the value is 100 + 120 = 220.
knapsack(10, [5, 4, 6, 3], [10, 40, 30, 50], 4)
90
By taking items of weight 4 and 3, the total weight is 7, and the value is 40 + 50 = 90.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空输入结构
- 单元素输入
- 大数值范围
准备好解决了吗？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面试见解和变化
复杂性分析分解
为什么时间: Directly evaluates all possibilities.
为什么选择太空: Uses standard local memory.
为什么时间: Optimized paths reduce total operations.
为什么选择太空: May trade memory for speed.
优化解决方案Python代码
优化解决方案Python代码
def knapsack_opt(W, wt, val, n):
dp = [0] * (W + 1)
for i in range(n):
for w in range(W, wt[i] - 1, -1):
dp[w] = max(dp[w], val[i] + dp[w - wt[i]])
return dp[W]暴力破解代码（剧透保护）
暴力破解代码（剧透保护）
def knapsack_brute(W, wt, val, n):
if n == 0 or W == 0: return 0
if wt[n-1] > W: return knapsack_brute(W, wt, val, n - 1)
return max(val[n-1] + knapsack_brute(W - wt[n-1], wt, val, n - 1), knapsack_brute(W, wt, val, n - 1))Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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