Numeri brutti
Guida dettagliata e implementazione Python per il problema dei "numeri brutti".
1. Impara
Il problema dei "numeri brutti" è una sfida chiave nella sezione Programmazione dinamica.
Questa implementazione si concentra sulla logica di livello semplice in Python.
Diamo priorità all'accuratezza tecnica e alla leggibilità del codice nelle soluzioni fornite.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizzazione del flusso logico per Ugly Numbers.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Leggi attentamente la dichiarazione del problema per Ugly Numbers.
2. Formulate brute force
Elaborare una semplice soluzione iterativa.
3. Identify inefficiency
Cerca calcoli ridondanti.
4. Optimize search path
Utilizza l'hashing o l'ordinamento per accelerare il processo.
5. Final Implementation
Ripulire il codice per gli standard di produzione.
Dichiarazione del problema
Scrivi una funzione nth_ugly_number(n) che restituisca il nesimo numero brutto. I numeri brutti sono numeri positivi i cui unici fattori primi sono 2, 3 o 5. Per convenzione, 1 viene trattato come un numero brutto.
- •1 <= n <= 500
Esempi
nth_ugly_number(10)
12
The first 10 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12.
nth_ugly_number(15)
24
The first 15 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Strutture di input vuote
- Ingressi a elemento singolo
- Grandi limiti numerici
Pronto a risolvere?
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
Approfondimenti e variazioni dell'intervista
Scomposizione dell'analisi della complessità
Perché il tempo: Directly evaluates all possibilities.
Perché lo spazio: Uses standard local memory.
Perché il tempo: Optimized paths reduce total operations.
Perché lo spazio: May trade memory for speed.
Codice Python della soluzione ottimizzata
Codice Python della soluzione ottimizzata
def get_nth_ugly_opt(n):
ugly = [0] * n; ugly[0] = 1
i2 = i3 = i5 = 0
next_2, next_3, next_5 = 2, 3, 5
for i in range(1, n):
ugly[i] = min(next_2, next_3, next_5)
if ugly[i] == next_2: i2 += 1; next_2 = ugly[i2] * 2
if ugly[i] == next_3: i3 += 1; next_3 = ugly[i3] * 3
if ugly[i] == next_5: i5 += 1; next_5 = ugly[i5] * 5
return ugly[-1]Codice forza bruta (protetto da spoiler)
Codice forza bruta (protetto da spoiler)
def is_ugly(n):
if n <= 0: return False
for p in [2, 3, 5]:
while n % p == 0: n //= p
return n == 1
def get_nth_ugly_brute(n):
count, i = 1, 1
while n > count:
i += 1
if is_ugly(i): count += 1
return iAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Si applicano le proprietà del problema di programmazione dinamica standard.
Domande correlate
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