醜陋的數字
「醜陋數字」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「醜陋的數字」問題是動態規劃部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化醜陋數字的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀醜陋數字的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
寫一個函數 nth_ugly_number(n) 傳回第 n 個難看的數字。醜數是指質因數只有 2、3 或 5 的正數。按照慣例，1 被視為醜數。
- •1 <= n <= 500
範例
nth_ugly_number(10)
12
The first 10 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12.
nth_ugly_number(15)
24
The first 15 ugly numbers are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def get_nth_ugly_opt(n):
ugly = [0] * n; ugly[0] = 1
i2 = i3 = i5 = 0
next_2, next_3, next_5 = 2, 3, 5
for i in range(1, n):
ugly[i] = min(next_2, next_3, next_5)
if ugly[i] == next_2: i2 += 1; next_2 = ugly[i2] * 2
if ugly[i] == next_3: i3 += 1; next_3 = ugly[i3] * 3
if ugly[i] == next_5: i5 += 1; next_5 = ugly[i5] * 5
return ugly[-1]暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def is_ugly(n):
if n <= 0: return False
for p in [2, 3, 5]:
while n % p == 0: n //= p
return n == 1
def get_nth_ugly_brute(n):
count, i = 1, 1
while n > count:
i += 1
if is_ugly(i): count += 1
return iAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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