質數
“素數”問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「素數」問題是基礎知識部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化素數的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀素數的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
编写一个函数 is_prime(n) ，它接受正整数 n ，如果 n 是素数，则返回 True ，否则返回 False 。質數是大於 1 的數，除了 1 和它本身之外沒有其他約數。
- •1 <= n <= 10^6
範例
n = 7
True
7 is only divisible by 1 and 7, so it is prime.
n = 4
False
4 is divisible by 2 (4 = 2 × 2), so it is not prime.
n = 1
False
1 is not considered a prime number by definition.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def is_prime_opt(n: int) -> bool:
if n < 2: return False
if n in (2, 3): return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0: return False
i = 5
while i * i <= n:
if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
return False
i += 6
return True暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def is_prime_brute(n: int) -> bool:
if n < 2: return False
for i in range(2, n):
if n % i == 0:
return False
return TrueAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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