n 位元非遞減數
“n 位元非遞減數”問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「n 位非遞減數」問題是動態規劃部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化 n 位元非遞減數的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀 n 位非遞減數的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
寫一個函數 count_non_decreasing(n) 傳回具有 n 位元的非遞減數字的計數。如果每個數字都大於或等於其左邊的數字，則數字不減。允許使用前導零（例如 012 是非遞減的）。
- •1 <= n <= 20
範例
count_non_decreasing(1)
10
All single digit numbers (0 to 9) are non-decreasing.
count_non_decreasing(2)
55
There are 55 non-decreasing numbers of 2 digits (like 00, 01, ..., 11, 12, ..., 99).
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def count_non_decreasing_opt(n):
dp = [[0] * 10 for _ in range(n + 1)]
for i in range(10): dp[1][i] = 1
for i in range(2, n + 1):
for j in range(10):
for k in range(j + 1): dp[i][j] += dp[i - 1][k]
return sum(dp[n])暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def count_non_decreasing_brute(n):
def solve(n, last):
if n == 0: return 1
res = 0
for i in range(last, 10): res += solve(n - 1, i)
return res
return solve(n, 0)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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