最少金幣數量
“最小硬幣數量”問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「最小硬幣數量」問題是動態規劃部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化最小硬幣數量的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀“最小硬幣數量”的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
寫一個函數 min_coins(coins, V)，傳回使用給定硬幣面額 coins 進行目標變更 V 所需的最小硬幣數。如果無法更改，則返回-1。
- •1 <= len(coins) <= 100
- •1 <= V <= 10000
- •1 <= coins[i] <= 1000
範例
min_coins([9, 6, 5, 1], 11)
2
We can make 11 using coins 6 and 5 (2 coins).
min_coins([5, 10], 7)
-1
We cannot make change for 7 using only coins of value 5 and 10.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def min_coins_opt(coins, n):
dp = [float('inf')] * (n + 1); dp[0] = 0
for i in range(1, n + 1):
for c in coins:
if c <= i: dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i-c])
return dp[n] if dp[n] != float('inf') else -1暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def min_coins_brute(coins, n):
if n == 0: return 0
res = float('inf')
for c in coins:
if c <= n:
sub = min_coins_brute(coins, n - c)
if sub != float('inf'): res = min(res, sub + 1)
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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