連接所有點的最小成本
「連接所有點的最小成本」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「連接所有點的最小成本」問題是高階圖形部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化連接所有點的最小成本的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀連接所有點的最小成本的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
給定一個陣列點，表示 2D 平面上某些點的整數座標，其中點[i] = [xi, yi]。
連接兩點 [xi, yi] 和 [xj, yj] 的成本是它們之間的曼哈頓距離： |xi - xj| + |yi - yj|，其中 |val|是 val 的絕對值。
傳回連接所有點的最小成本。如果任兩點之間恰好存在一條簡單路徑，則所有點都是相連的。
寫一個函數 minCostConnectPoints(points: List[List[int]]) -> int。
- •1 <= len(points) <= 1000
- •-10^6 <= xi, yi <= 10^6
- •All points are distinct
範例
points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
20
Connect points as: (0,0)-(2,2) cost 4, (2,2)-(5,2) cost 3, (5,2)-(7,0) cost 4, (2,2)-(3,10) cost 9. Total = 20.
points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
18
Connecting points: (-4,1) to (-2,5) with cost 6, (-2,5) to (3,12) with cost 12. Total 18.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def min_cost_connect_points_opt(points):
return min_cost_connect_points_brute(points)暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def min_cost_connect_points_brute(points):
import heapq
n = len(points)
adj = {i: [] for i in range(n)}
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
dist = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1])
adj[i].append([dist, j]); adj[j].append([dist, i])
res = 0; visit = set(); minH = [[0, 0]]
while len(visit) < n:
cost, i = heapq.heappop(minH)
if i in visit: continue
res += cost; visit.add(i)
for neiCost, nei in adj[i]:
if nei not in visit: heapq.heappush(minH, [neiCost, nei])
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Advanced Graphs data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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