兩個排序數組的中位數
「兩個排序數組的中位數」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「兩個排序數組的中位數」問題是二分搜尋部分的關鍵挑戰。
此實作重點在於 Python 中的硬級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
視覺化兩個排序數組中位數的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀兩個排序數組中位數的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
給定兩個排序數組 nums1 和 nums2，大小分別為 m 和 n，傳回兩個排序數組的中位數。
總體運行時間複雜度應為 O(log(m+n))。
寫一個函數 findMedianSortedArrays(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float。
- •nums1.length == m, nums2.length == n
- •0 <= m <= 1000
- •0 <= n <= 1000
- •1 <= m + n <= 2000
- •-10^6 <= nums1[i], nums2[i] <= 10^6
範例
nums1 = [1, 3], nums2 = [2]
2.0
Merged array = [1, 2, 3]. The median is 2.0.
nums1 = [1, 2], nums2 = [3, 4]
2.5
Merged array = [1, 2, 3, 4]. The median is (2 + 3) / 2 = 2.5.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def find_median_sorted_arrays_opt(nums1, nums2):
A, B = nums1, nums2
total = len(nums1) + len(nums2)
half = total // 2
if len(B) < len(A): A, B = B, A
l, r = 0, len(A) - 1
while True:
i = (l + r) // 2
j = half - i - 2
Aleft = A[i] if i >= 0 else float("-infinity")
Aright = A[i + 1] if (i + 1) < len(A) else float("infinity")
Bleft = B[j] if j >= 0 else float("-infinity")
Bright = B[j + 1] if (j + 1) < len(B) else float("infinity")
if Aleft <= Bright and Bleft <= Aright:
if total % 2:
return min(Aright, Bright)
return (max(Aleft, Bleft) + min(Aright, Bright)) / 2
elif Aleft > Bright:
r = i - 1
else:
l = i + 1暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def find_median_sorted_arrays_brute(nums1, nums2):
merged = sorted(nums1 + nums2)
n = len(merged)
if n % 2 == 1:
return float(merged[n // 2])
return (merged[n // 2 - 1] + merged[n // 2]) / 2.0Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Binary Search data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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