島嶼最大面積
「島嶼最大面積」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「島嶼最大面積」問題是圖表部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中,我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化島嶼最大面積的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀島嶼最大面積的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
給定一個 m x n 二進位矩陣網格。島嶼是一組 4 個方向(水平或垂直)相連的 1(代表陸地)。您可以假設網格的所有四個邊緣都被水包圍。
島嶼的面積是島上值為 1 的單元格的數量。
返回網格中島嶼的最大面積。如果沒有島嶼,則回傳0。
寫一個函數 maxAreaOfIsland(grid: List[List[int]]) -> int。
- •m == len(grid)
- •n == len(grid[i])
- •1 <= m, n <= 50
- •grid[i][j] is 0 or 1
範例
grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
6
The maximum area of an island is 6, located in the lower-right part of the grid.
grid = [[0,0,0,0,0,0,0,0]]
0
There are no islands in the grid, so the max area is 0.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎?
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def max_area_of_island_opt(grid: list[list[int]]) -> int:
rows, cols = len(grid), len(grid[0])
def dfs(r, c):
if r < 0 or r == rows or c < 0 or c == cols or grid[r][c] == 0:
return 0
grid[r][c] = 0
return 1 + dfs(r + 1, c) + dfs(r - 1, c) + dfs(r, c + 1) + dfs(r, c - 1)
area = 0
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if grid[r][c] == 1:
area = max(area, dfs(r, c))
return area暴力破解代碼(劇透保護)
暴力破解代碼(劇透保護)
def max_area_of_island_brute(grid: list[list[int]]) -> int:
rows, cols = len(grid), len(grid[0])
visited = set()
def bfs(r, c):
q = [(r, c)]
visited.add((r, c))
area = 0
while q:
row, col = q.pop(0)
area += 1
for dr, dc in [[1,0],[-1,0],[0,1],[0,-1]]:
nr, nc = row + dr, col + dc
if 0 <= nr < rows and 0 <= nc < cols and grid[nr][nc] == 1 and (nr, nc) not in visited:
visited.add((nr, nc))
q.append((nr, nc))
return area
max_area = 0
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if grid[r][c] == 1 and (r, c) not in visited:
max_area = max(max_area, bfs(r, c))
return max_areaAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Graphs data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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