矩陣中最長的遞增路徑
“矩陣中最長遞增路徑”問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「矩陣中的最長遞增路徑」問題是 2D DP 部分的關鍵挑戰。
此實作重點在於 Python 中的中階邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化矩陣中最長遞增路徑的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀矩陣中最長遞增路徑的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
給定一個 m x n 整數矩陣，傳回矩陣中最長遞增路徑的長度。
在每個單元格中，您可以向四個方向移動：左、右、上或下。您不得沿對角線移動或移出邊界（即不允許環繞）。
寫一個函數 longestIncreasingPath(matrix: List[List[int]]) -> int。
- •m == len(matrix)
- •n == len(matrix[0])
- •1 <= m, n <= 200
- •0 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1
範例
matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].
matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def longest_increasing_path_opt(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0]); dp = {}
def dfs(r, c, prevVal):
if r < 0 or r == ROWS or c < 0 or c == COLS or matrix[r][c] <= prevVal: return 0
if (r, c) in dp: return dp[(r, c)]
res = 1 + max(dfs(r + 1, c, matrix[r][c]), dfs(r - 1, c, matrix[r][c]), dfs(r, c + 1, matrix[r][c]), dfs(r, c - 1, matrix[r][c]))
dp[(r, c)] = res; return res
for r in range(ROWS):
for c in range(COLS): dfs(r, c, -1)
return max(dp.values())暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def longest_increasing_path_brute(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
def dfs(r, c, prev):
if r < 0 or r == ROWS or c < 0 or c == COLS or matrix[r][c] <= prev: return 0
return 1 + max(dfs(r+1,c,matrix[r][c]), dfs(r-1,c,matrix[r][c]), dfs(r,c+1,matrix[r][c]), dfs(r,c-1,matrix[r][c]))
return max(dfs(r, c, -1) for r in range(ROWS) for c in range(COLS))Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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