課程安排二
「課程表 II」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「課程表 II」問題是圖表部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
視覺化課程表 II 的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀課程表 II 的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
您必須選修 numCourses 課程，標記為從 0 到 numCourses - 1。您將獲得一個陣列先決條件，其中先決條件 [i] = [ai, bi] 表示如果您想選修課程 ai，則必須先選修課程 bi。
返回完成所有課程所需的課程順序。如果有很多有效答案，則傳回其中任何一個。如果不可能完成所有課程，則傳回一個空數組。
寫一個函數 findOrder(numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]。
- •1 <= numCourses <= 2000
- •0 <= len(prerequisites) <= 5000
- •prerequisites[i].length == 2
- •0 <= ai, bi < numCourses
範例
numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
[0,1]
There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So the correct course order is [0,1].
numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
[0,2,1,3]
There are a total of 4 courses to take. To take course 3 you should have finished both courses 1 and 2. Both courses 1 and 2 should be taken after you finished course 0. So one correct course order is [0,1,2,3]. Another correct ordering is [0,2,1,3].
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def find_order_opt(numCourses, prerequisites):
adj = {i: [] for i in range(numCourses)}
for crs, pre in prerequisites: adj[crs].append(pre)
output = []
visit, cycle = set(), set()
def dfs(crs):
if crs in cycle: return False
if crs in visit: return True
cycle.add(crs)
for pre in adj[crs]:
if not dfs(pre): return False
cycle.remove(crs)
visit.add(crs)
output.append(crs)
return True
for c in range(numCourses):
if not dfs(c) == False: return []
return output暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def find_order_brute(numCourses, prerequisites):
adj = {i: [] for i in range(numCourses)}
for crs, pre in prerequisites: adj[crs].append(pre)
res = []
def dfs(crs, visiting, visited):
if crs in visiting: return False
if crs in visited: return True
visiting.add(crs)
for pre in adj[crs]:
if not dfs(pre, visiting, visited): return False
visiting.remove(crs)
visited.add(crs)
res.append(crs)
return True
visit, vstd = set(), set()
for c in range(numCourses):
if not dfs(c, visit, vstd): return []
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Graphs data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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