組合總和
“組合和”問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「組合和」問題是回溯部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化組合和的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀組合和的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
給定一組不同的候選整數和一個目標整數目標，傳回候選數的所有唯一組合的列表，其中所選數字總和等於目標。您可以按任何順序返回組合。
可以從候選人中無限次地選擇相同的號碼。如果至少一個所選數字的頻率不同，則兩個組合是唯一的。
實作函數 combinationSum(candidates: list, target: int) -> list。
- •1 <= candidates.length <= 30
- •2 <= candidates[i] <= 40
- •All elements of candidates are distinct
- •1 <= target <= 40
範例
[2,3,6,7], 7
[[2,2,3],[7]]
2 + 2 + 3 = 7 and 7 = 7. These are the only two combinations.
[2,3,5], 8
[[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
2+2+2+2 = 8, 2+3+3 = 8, and 3+5 = 8.
[2], 1
[]
No combination of 2's can sum to 1.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def combination_sum_opt(candidates: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
res = []
candidates.sort()
def backtrack(remain, stack, start):
if remain == 0:
res.append(list(stack))
return
for i in range(start, len(candidates)):
if candidates[i] > remain: break
stack.append(candidates[i])
backtrack(remain - candidates[i], stack, i)
stack.pop()
backtrack(target, [], 0)
return res暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def combination_sum_brute(candidates: list[int], target: int) -> list[list[int]]:
res = []
def dfs(i, cur, total):
if total == target:
res.append(cur.copy())
return
if i >= len(candidates) or total > target:
return
cur.append(candidates[i])
dfs(i, cur, total + candidates[i])
cur.pop()
dfs(i + 1, cur, total)
dfs(0, [], 0)
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Backtracking data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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