硬幣找零 II
「硬幣找零 II」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「硬幣找零 II」問題是 2D DP 部分的關鍵挑戰。
此實作重點在於 Python 中的中階邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
視覺化 Coin Change II 的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀 Coin Change II 的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
給你一個代表不同面額硬幣的整數數組硬幣和代表總金額的整數金額。
傳回組成該金額的組合數。如果任何硬幣組合都無法彌補該金額，則返回 0。
您可能會假設您擁有無限數量的每種硬幣。
寫一個函數 change(amount: int, coins: List[int]) -> int。
- •1 <= len(coins) <= 300
- •1 <= coins[i] <= 5000
- •0 <= amount <= 5000
範例
amount = 5, coins = [1,2,5]
4
There are four ways to make up the amount: 5, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1.
amount = 3, coins = [2]
0
The amount of 3 cannot be made up with just 2s.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def change_opt(amount, coins):
dp = [0] * (amount + 1); dp[0] = 1
for coin in coins:
for x in range(coin, amount + 1):
dp[x] += dp[x - coin]
return dp[amount]暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def change_brute(amount, coins):
def solve(i, cur):
if cur == amount: return 1
if i == len(coins) or cur > amount: return 0
return solve(i, cur + coins[i]) + solve(i + 1, cur)
return solve(0, 0)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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