氣球爆裂
「氣球爆裂」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「氣球爆裂」問題是 2D DP 部分的關鍵挑戰。
此實作重點在於 Python 中的中階邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化爆裂氣球的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀氣球爆裂的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
給你 n 個氣球，索引從 0 到 n - 1。每個氣球上都畫有一個數字，用陣列 nums 表示。你被要求爆破所有的氣球。
如果你戳破第 i 個氣球，你將獲得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 個硬幣。如果 i - 1 或 i + 1 超出了數組的範圍，則將其視為氣球，上面畫有 1。
透過明智地爆破氣球，返還您可以收集到的最大硬幣。
寫一個函數 maxCoins(nums: List[int]) -> int。
- •n == len(nums)
- •1 <= n <= 300
- •0 <= nums[i] <= 100
範例
nums = [3,1,5,8]
167
burst 1 -> burst 5 -> burst 3 -> burst 8. Coins: 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167.
nums = [1,5]
10
burst 1 first: 1*5*1 = 5, then burst 5: 1*5*1 = 5. Total = 10.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def max_coins_opt(nums):
nums = [1] + nums + [1]
dp = {}
def dfs(l, r):
if l > r: return 0
if (l, r) in dp: return dp[(l, r)]
dp[(l, r)] = 0
for i in range(l, r + 1):
coins = nums[l - 1] * nums[i] * nums[r + 1]
coins += dfs(l, i - 1) + dfs(i + 1, r)
dp[(l, r)] = max(dp[(l, r)], coins)
return dp[(l, r)]
return dfs(1, len(nums) - 2)暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def max_coins_brute(nums):
def solve(arr):
if not arr: return 0
res = 0
for i in range(len(arr)):
l = arr[i-1] if i > 0 else 1
r = arr[i+1] if i < len(arr)-1 else 1
res = max(res, l*arr[i]*r + solve(arr[:i] + arr[i+1:]))
return res
return solve(nums)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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