兩個分數相加
「兩個分數相加」問題的詳細指南和 Python 實作。
1. 學習
「兩個分數相加」問題是數字部分的關鍵挑戰。
此實作著重於 Python 中的簡單層級邏輯。
在我們提供的解決方案中，我們優先考慮技術準確性和程式碼可讀性。
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
可視化兩個分數相加的邏輯流程。
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
仔細閱讀兩個分數加法的問題陳述。
2. Formulate brute force
起草一個簡單的迭代解決方案。
3. Identify inefficiency
尋找冗餘計算。
4. Optimize search path
使用散列或排序來加速該過程。
5. Final Implementation
清理生產標準代碼。
問題陳述
寫一個函數 add_fractions(a, b, c, d) ，它採用四個整數來表示兩個分數 a/b 和 c/d，並以最簡單的形式（透過 GCD 約簡）以元組（分子、分母）形式傳回結果。
分數相加的公式為：a/b + c/d = (a*d + b*c) / (b*d)，然後將分子和分母除以它們的 GCD 來簡化。
- •1 <= b, d <= 1000
- •-1000 <= a, c <= 1000
- •b and d are not zero
範例
add_fractions(1, 2, 1, 3)
(5, 6)
1/2 + 1/3 = (1×3 + 2×1) / (2×3) = 5/6. GCD(5,6) = 1, so result is 5/6.
add_fractions(2, 4, 3, 6)
(1, 1)
2/4 + 3/6 = (2×6 + 4×3) / (4×6) = 24/24 = 1/1.
add_fractions(1, 3, 2, 3)
(1, 1)
1/3 + 2/3 = 3/3 = 1/1.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- 空輸入結構
- 單元素輸入
- 大數值範圍
準備好解決了嗎？
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面試見解和變化
複雜度分析分解
為什麼時間: Directly evaluates all possibilities.
為什麼選擇太空: Uses standard local memory.
為什麼時間: Optimized paths reduce total operations.
為什麼選擇太空: May trade memory for speed.
最佳化解決方案Python程式碼
最佳化解決方案Python程式碼
def add_fractions_opt(n1, d1, n2, d2):
import math
num = n1 * d2 + n2 * d1
den = d1 * d2
common = math.gcd(num, den)
return f"{num // common}/{den // common}"暴力破解代碼（劇透保護）
暴力破解代碼（劇透保護）
def add_fractions_brute(n1, d1, n2, d2):
def gcd(a, b):
while b: a, b = b, a % b
return a
num = n1 * d2 + n2 * d1
den = d1 * d2
common = gcd(num, den)
return f"{num // common}/{den // common}"Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Numbers data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
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