Número perfeito
Guia detalhado e implementação de Python para o problema do 'número perfeito'.
1. Aprenda
O problema do 'número perfeito' é um desafio importante na seção Básico.
Esta implementação concentra-se na lógica de nível fácil em Python.
Priorizamos a precisão técnica e a legibilidade do código em nossas soluções fornecidas.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizando o fluxo lógico para o número perfeito.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Leia atentamente a definição do problema para o número perfeito.
2. Formulate brute force
Elabore uma solução iterativa simples.
3. Identify inefficiency
Procure cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Use hashing ou classificação para acelerar o processo.
5. Final Implementation
Limpe o código para padrões de produção.
Declaração do problema
Escreva uma função is_perfect(n) que receba um número inteiro positivo n e retorne True se for um número perfeito, ou False caso contrário. Um número perfeito é aquele que é igual à soma de seus divisores próprios (todos os divisores, excluindo o próprio número). Por exemplo, 6 = 1 + 2 + 3.
- •1 <= n <= 10^6
Exemplos
n = 6
True
The proper divisors of 6 are 1, 2, 3. Their sum is 1 + 2 + 3 = 6.
n = 28
True
The proper divisors of 28 are 1, 2, 4, 7, 14. Their sum is 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
n = 12
False
The proper divisors of 12 are 1, 2, 3, 4, 6. Their sum is 16, which is not 12.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Estruturas de entrada vazias
- Entradas de elemento único
- Grandes limites numéricos
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Insights e variações da entrevista
Análise de complexidade
Por que tempo: Directly evaluates all possibilities.
Por que espaço: Uses standard local memory.
Por que tempo: Optimized paths reduce total operations.
Por que espaço: May trade memory for speed.
Código Python da solução otimizada
Código Python da solução otimizada
def is_perfect_opt(n: int) -> bool:
if n < 2: return False
total = 1
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
total += i
if i * i != n:
total += n // i
return total == nCódigo de força bruta (protegido por spoiler)
Código de força bruta (protegido por spoiler)
def is_perfect_brute(n: int) -> bool:
if n < 2: return False
total = 0
for i in range(1, n):
if n % i == 0:
total += i
return total == nAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
As propriedades do problema Básico Padrão se aplicam.
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