Caminho crescente mais longo na matriz
Guia detalhado e implementação de Python para o problema 'Longest Increasing Path In Matrix'.
1. Aprenda
O problema do 'Caminho crescente mais longo na matriz' é um desafio importante na seção DP 2D.
Esta implementação concentra-se na lógica de nível médio em Python.
Priorizamos a precisão técnica e a legibilidade do código em nossas soluções fornecidas.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizando o fluxo lógico para o caminho crescente mais longo na matriz.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Leia atentamente a definição do problema para Caminho crescente mais longo na matriz.
2. Formulate brute force
Elabore uma solução iterativa simples.
3. Identify inefficiency
Procure cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Use hashing ou classificação para acelerar o processo.
5. Final Implementation
Limpe o código para padrões de produção.
Declaração do problema
Dada uma matriz de inteiros m x n, retorne o comprimento do caminho crescente mais longo na matriz.
A partir de cada célula, você pode mover-se em quatro direções: esquerda, direita, para cima ou para baixo. Você não pode se mover na diagonal ou sair dos limites (ou seja, não é permitido contornar).
Escreva uma função longestIncreasingPath(matrix: List[List[int]]) -> int.
- •m == len(matrix)
- •n == len(matrix[0])
- •1 <= m, n <= 200
- •0 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1
Exemplos
matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
4
The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].
matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
4
The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Estruturas de entrada vazias
- Entradas de elemento único
- Grandes limites numéricos
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Insights e variações da entrevista
Análise de complexidade
Por que tempo: Directly evaluates all possibilities.
Por que espaço: Uses standard local memory.
Por que tempo: Optimized paths reduce total operations.
Por que espaço: May trade memory for speed.
Código Python da solução otimizada
Código Python da solução otimizada
def longest_increasing_path_opt(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0]); dp = {}
def dfs(r, c, prevVal):
if r < 0 or r == ROWS or c < 0 or c == COLS or matrix[r][c] <= prevVal: return 0
if (r, c) in dp: return dp[(r, c)]
res = 1 + max(dfs(r + 1, c, matrix[r][c]), dfs(r - 1, c, matrix[r][c]), dfs(r, c + 1, matrix[r][c]), dfs(r, c - 1, matrix[r][c]))
dp[(r, c)] = res; return res
for r in range(ROWS):
for c in range(COLS): dfs(r, c, -1)
return max(dp.values())Código de força bruta (protegido por spoiler)
Código de força bruta (protegido por spoiler)
def longest_increasing_path_brute(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
def dfs(r, c, prev):
if r < 0 or r == ROWS or c < 0 or c == COLS or matrix[r][c] <= prev: return 0
return 1 + max(dfs(r+1,c,matrix[r][c]), dfs(r-1,c,matrix[r][c]), dfs(r,c+1,matrix[r][c]), dfs(r,c-1,matrix[r][c]))
return max(dfs(r, c, -1) for r in range(ROWS) for c in range(COLS))Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Aplicam-se propriedades padrão de problemas de DP 2D.
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