K pontos mais próximos da origem
Guia detalhado e implementação de Python para o problema 'K Closest Points to Origin'.
1. Aprenda
O problema dos 'K pontos mais próximos da origem' é um desafio importante na seção Heap/Priority Queue.
Esta implementação concentra-se na lógica de nível fácil em Python.
Priorizamos a precisão técnica e a legibilidade do código em nossas soluções fornecidas.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizando o fluxo lógico para K pontos mais próximos da origem.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Leia atentamente a definição do problema para K Closest Points to Origin.
2. Formulate brute force
Elabore uma solução iterativa simples.
3. Identify inefficiency
Procure cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Use hashing ou classificação para acelerar o processo.
5. Final Implementation
Limpe o código para padrões de produção.
Declaração do problema
Dada uma matriz de pontos onde points[i] = [xi, yi] representa um ponto no plano XY e um inteiro k, retorne os k pontos mais próximos da origem (0, 0).
A distância entre dois pontos no plano XY é a distância euclidiana (ou seja, sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)).
Você pode retornar a resposta em qualquer ordem. A resposta é garantidamente única (exceto pela ordem em que está).
Escreva uma função kClosest(points: List[List[int]], k: int) -> List[List[int]].
- •1 <= k <= len(points) <= 10^4
- •-10^4 <= xi, yi <= 10^4
Exemplos
points = [[1,3],[-2,2]], k = 1
[[-2,2]]
The distance from (1, 3) to the origin is sqrt(10). The distance from (-2, 2) to the origin is sqrt(8). Since sqrt(8) < sqrt(10), (-2, 2) is closer to the origin.
points = [[3,3],[5,-1],[-2,4]], k = 2
[[3,3],[-2,4]]
The closest two points are (3, 3) and (-2, 4). (Order of elements in the output does not matter).
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Estruturas de entrada vazias
- Entradas de elemento único
- Grandes limites numéricos
Pronto para resolver?
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Insights e variações da entrevista
Análise de complexidade
Por que tempo: Directly evaluates all possibilities.
Por que espaço: Uses standard local memory.
Por que tempo: Optimized paths reduce total operations.
Por que espaço: May trade memory for speed.
Código Python da solução otimizada
Código Python da solução otimizada
import heapq
def k_closest_opt(points, k):
minHeap = []
for x, y in points:
dist = (x**2) + (y**2)
minHeap.append([dist, x, y])
heapq.heapify(minHeap)
res = []
while k > 0:
dist, x, y = heapq.heappop(minHeap)
res.append([x, y])
k -= 1
return resCódigo de força bruta (protegido por spoiler)
Código de força bruta (protegido por spoiler)
def k_closest_brute(points, k):
points.sort(key=lambda p: p[0]**2 + p[1]**2)
return points[:k]Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Heap / Priority Queue data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Aplicam-se propriedades de problema de heap padrão/fila de prioridade.
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