Número feliz
Guia detalhado e implementação de Python para o problema do 'Número Feliz'.
1. Aprenda
O problema do 'Número Feliz' é um desafio importante na seção Matemática e Geometria.
Esta implementação concentra-se na lógica de nível fácil em Python.
Priorizamos a precisão técnica e a legibilidade do código em nossas soluções fornecidas.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizando o fluxo lógico do Happy Number.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Leia atentamente a definição do problema do Happy Number.
2. Formulate brute force
Elabore uma solução iterativa simples.
3. Identify inefficiency
Procure cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Use hashing ou classificação para acelerar o processo.
5. Final Implementation
Limpe o código para padrões de produção.
Declaração do problema
Escreva um algoritmo para determinar se um número n é feliz.
Um número feliz é um número definido pelo seguinte processo:
- Começando com qualquer número inteiro positivo, substitua o número pela soma dos quadrados dos seus dígitos.
- Repita o processo até que o número seja igual a 1 (onde ficará), ou faça um loop indefinido em um ciclo que não inclua 1.
- Aqueles números para os quais este processo termina em 1 são felizes.
Retorne verdadeiro se n for um número feliz e falso se não for.
Implemente uma função isHappy(n: int) -> bool.
- •1 <= n <= 2^31 - 1
Exemplos
19
True
1^2 + 9^2 = 82. 8^2 + 2^2 = 68. 6^2 + 8^2 = 100. 1^2 + 0^2 + 0^2 = 1. Since we reached 1, 19 is a happy number.
2
False
2 -> 4 -> 16 -> 37 -> 58 -> 89 -> 145 -> 42 -> 20 -> 4 -> ... This loops forever without reaching 1.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Estruturas de entrada vazias
- Entradas de elemento único
- Grandes limites numéricos
Pronto para resolver?
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Insights e variações da entrevista
Análise de complexidade
Por que tempo: Directly evaluates all possibilities.
Por que espaço: Uses standard local memory.
Por que tempo: Optimized paths reduce total operations.
Por que espaço: May trade memory for speed.
Código Python da solução otimizada
Código Python da solução otimizada
def is_happy_opt(n: int) -> bool:
def get_next(num):
total = 0
while num > 0:
num, digit = divmod(num, 10)
total += digit ** 2
return total
slow = n
fast = get_next(n)
while fast != 1 and slow != fast:
slow = get_next(slow)
fast = get_next(get_next(fast))
return fast == 1Código de força bruta (protegido por spoiler)
Código de força bruta (protegido por spoiler)
def is_happy_brute(n: int) -> bool:
def get_next(num):
return sum(int(i)**2 for i in str(num))
seen = set()
while n != 1 and n not in seen:
seen.add(n)
n = get_next(n)
return n == 1Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Math & Geometry data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Aplicam-se propriedades padrão de problemas de matemática e geometria.
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