Par amigável
Guia detalhado e implementação de Python para o problema de 'Par amigável'.
1. Aprenda
O problema do 'par amigável' é um desafio importante na seção Básico.
Esta implementação concentra-se na lógica de nível fácil em Python.
Priorizamos a precisão técnica e a legibilidade do código em nossas soluções fornecidas.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizando o fluxo lógico para par amigável.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Leia atentamente a definição do problema para Par amigável.
2. Formulate brute force
Elabore uma solução iterativa simples.
3. Identify inefficiency
Procure cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Use hashing ou classificação para acelerar o processo.
5. Final Implementation
Limpe o código para padrões de produção.
Declaração do problema
Escreva uma função is_friendly_pair(a, b) que receba dois inteiros positivos a e b e retorne True se eles formarem um par amigável, ou False caso contrário. Dois números formam um par amigável se tiverem o mesmo índice de abundância. O índice de abundância de um número n é definido como sigma(n) / n, onde sigma(n) é a soma de todos os divisores de n (incluindo o próprio n). Dois números são amigáveis se sigma(a) / a == sigma(b) / b. Para evitar problemas de ponto flutuante, compare por multiplicação cruzada: sigma(a) * b == sigma(b) * a.
- •1 <= a, b <= 10^5
Exemplos
a = 6, b = 28
True
sigma(6) = 1+2+3+6 = 12. sigma(28) = 1+2+4+7+14+28 = 56. Cross check: 12 * 28 = 336, 56 * 6 = 336. They are equal, so they are a friendly pair.
a = 30, b = 140
True
sigma(30) = 72, sigma(140) = 336. Cross check: 72 * 140 = 10080, 336 * 30 = 10080. Equal, so friendly pair.
a = 5, b = 10
False
sigma(5) = 6, sigma(10) = 18. Cross check: 6 * 10 = 60, 18 * 5 = 90. Not equal, so not a friendly pair.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Estruturas de entrada vazias
- Entradas de elemento único
- Grandes limites numéricos
Pronto para resolver?
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Insights e variações da entrevista
Análise de complexidade
Por que tempo: Directly evaluates all possibilities.
Por que espaço: Uses standard local memory.
Por que tempo: Optimized paths reduce total operations.
Por que espaço: May trade memory for speed.
Código Python da solução otimizada
Código Python da solução otimizada
def are_friendly_pair_opt(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 1 + n
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
total += i
if i * i != n:
total += n // i
return total
return sum_divisors(n1) * n2 == sum_divisors(n2) * n1Código de força bruta (protegido por spoiler)
Código de força bruta (protegido por spoiler)
def are_friendly_pair_brute(n1: int, n2: int) -> bool:
def sum_divisors(n):
total = 0
for i in range(1, n + 1):
if n % i == 0:
total += i
return total
return sum_divisors(n1) / n1 == sum_divisors(n2) / n2Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
As propriedades do problema Básico Padrão se aplicam.
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