Soma máxima do caminho da árvore binária
Guia detalhado e implementação de Python para o problema 'Soma máxima do caminho da árvore binária'.
1. Aprenda
O problema da 'Soma Máxima do Caminho da Árvore Binária' é um desafio importante na seção Árvores.
Esta implementação concentra-se na lógica de nível rígido em Python.
Priorizamos a precisão técnica e a legibilidade do código em nossas soluções fornecidas.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizando o fluxo lógico para a soma máxima do caminho da árvore binária.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Leia atentamente a declaração do problema para a soma máxima do caminho da árvore binária.
2. Formulate brute force
Elabore uma solução iterativa simples.
3. Identify inefficiency
Procure cálculos redundantes.
4. Optimize search path
Use hashing ou classificação para acelerar o processo.
5. Final Implementation
Limpe o código para padrões de produção.
Declaração do problema
Um caminho em uma árvore binária é uma sequência de nós onde cada par de nós adjacentes na sequência possui uma aresta conectando-os. Um nó só pode aparecer na sequência no máximo uma vez. Observe que o caminho não precisa passar pela raiz.
A soma do caminho de um caminho é a soma dos valores do nó no caminho.
Dada a raiz de uma árvore binária, retorne a soma máxima do caminho de qualquer caminho não vazio.
A árvore é representada como uma lista de ordem de nível. Implemente uma função maxPathSum(root: list) -> int.
- •The number of nodes in the tree is in the range [1, 30000]
- •-1000 <= Node.val <= 1000
Exemplos
[1,2,3]
6
The optimal path is 2 -> 1 -> 3 with a path sum of 2 + 1 + 3 = 6.
[-10,9,20,None,None,15,7]
42
The optimal path is 15 -> 20 -> 7 with a path sum of 15 + 20 + 7 = 42.
[-3]
-3
The only path is the single node -3.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Estruturas de entrada vazias
- Entradas de elemento único
- Grandes limites numéricos
Pronto para resolver?
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Insights e variações da entrevista
Análise de complexidade
Por que tempo: Directly evaluates all possibilities.
Por que espaço: Uses standard local memory.
Por que tempo: Optimized paths reduce total operations.
Por que espaço: May trade memory for speed.
Código Python da solução otimizada
Código Python da solução otimizada
def max_path_sum_opt(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_opt_helper(r)
return max_path_sum_opt_helper(root)
def max_path_sum_opt_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node:
return 0
left_max = max(0, dfs(node.left))
right_max = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left_max + right_max)
return node.val + max(left_max, right_max)
dfs(root)
return max_sumCódigo de força bruta (protegido por spoiler)
Código de força bruta (protegido por spoiler)
def max_path_sum_brute(root):
if isinstance(root, list):
r = build_tree(root)
return max_path_sum_brute_helper(r)
return max_path_sum_brute_helper(root)
def max_path_sum_brute_helper(root: TreeNode) -> int:
max_sum = float('-inf')
def dfs(node):
nonlocal max_sum
if not node: return 0
left = max(0, dfs(node.left))
right = max(0, dfs(node.right))
max_sum = max(max_sum, node.val + left + right)
return node.val + max(left, right)
dfs(root)
return max_sumAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Trees data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Propriedades de problemas de árvores padrão se aplicam.
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