Maksymalny prostokąt sumy
Szczegółowy przewodnik i implementacja Python dla problemu „Prostokąt sumy maksymalnej”.
1. Ucz się
Problem „Prostokąta sumy maksymalnej” jest kluczowym wyzwaniem w sekcji Programowanie dynamiczne.
Ta implementacja koncentruje się na logice twardego poziomu w Python.
W dostarczanych przez nas rozwiązaniach priorytetem jest dokładność techniczna i czytelność kodu.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Wizualizacja przepływu logicznego dla prostokąta sumy maksymalnej.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Przeczytaj uważnie opis problemu dotyczący prostokąta sumy maksymalnej.
2. Formulate brute force
Zaprojektuj proste rozwiązanie iteracyjne.
3. Identify inefficiency
Poszukaj zbędnych obliczeń.
4. Optimize search path
Użyj funkcji mieszania lub sortowania, aby przyspieszyć proces.
5. Final Implementation
Oczyść kod dla standardów produkcyjnych.
Oświadczenie o problemie
Napisz funkcję max_sum_rectangle(matrix), która znajduje i zwraca maksymalną sumę podmacierzy w dwuwymiarowej macierzy liczb całkowitych.
- •1 <= len(matrix), len(matrix[0]) <= 100
- •-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
Przykłady
max_sum_rectangle([[1, 2, -1, -4, -20], [-8, -3, 4, 2, 1], [3, 8, 10, 1, 3], [-4, -1, 1, 7, -6]])
29
The sub-matrix from row 1, column 1 to row 3, column 3 has the maximum sum of 29.
max_sum_rectangle([[-1, -2], [-3, -4]])
-1
The maximum sum is -1, which is the cell at (0, 0).
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Puste struktury wejściowe
- Wejścia jednoelementowe
- Duże granice liczbowe
Gotowy do rozwiązania?
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
Spostrzeżenia i odmiany wywiadu
Podział analizy złożoności
Dlaczego Czas: Directly evaluates all possibilities.
Dlaczego kosmos: Uses standard local memory.
Dlaczego Czas: Optimized paths reduce total operations.
Dlaczego kosmos: May trade memory for speed.
Zoptymalizowany kod rozwiązania w języku Python
Zoptymalizowany kod rozwiązania w języku Python
def max_sum_rect_opt(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
res = -float('inf')
for left in range(COLS):
tmp = [0] * ROWS
for right in range(left, COLS):
for i in range(ROWS): tmp[i] += matrix[i][right]
# Kadane on tmp
cur_max = 0; kadane_res = -float('inf')
for x in tmp:
cur_max += x; kadane_res = max(kadane_res, cur_max)
if cur_max < 0: cur_max = 0
res = max(res, kadane_res)
return resKod brutalnej siły (chroniony spoilerami)
Kod brutalnej siły (chroniony spoilerami)
def max_sum_rect_brute(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
res = -float('inf')
for r1 in range(ROWS):
for c1 in range(COLS):
for r2 in range(r1, ROWS):
for c2 in range(c1, COLS):
cur = sum(matrix[i][j] for i in range(r1, r2+1) for j in range(c1, c2+1))
res = max(res, cur)
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Obowiązują standardowe właściwości problemu z programowaniem dynamicznym.
Powiązane pytania
PyRun is built and maintained by an independent solo developer. If this helped your interview prep, consider buying a coffee!
Polecane zasoby Pythona
Poszerzaj swoją wiedzę dzięki powiązanym interaktywnym samouczkom, ściągawkom i porównaniom kodów.
Pętle Pythona
Dowiedz się, jak używać pętli Pythona do iteracji danych. Opanuj pętle for, pętle while, przerywaj, kontynuuj i pętluj najlepsze praktyki dzięki interaktywnym przykładom.
Jak sortować listę w Pythonie
Dowiedz się, jak sortować listę w Pythonie za pomocą metody sort() i funkcji sorted(). Odkryj przykłady niestandardowego sortowania kluczy i odwrotnej kolejności.
Ściągawka dotycząca metod ciągów w Pythonie
Kompletny przewodnik dotyczący manipulacji ciągami znaków w języku Python. Opanuj formatowanie, wyszukiwanie, dzielenie, zastępowanie i sprawdzanie właściwości ciągów.
Python kontra JavaScript: który język programowania jest najlepszy?
Kompleksowe porównanie Pythona i JavaScript. Poznaj różnice w składni, wydajność, przypadki użycia (backend vs frontend) i przykłady kodowania.