What is the best way to solve Prim?

The optimized O(1) approach using Graphs patterns is generally preferred.

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'Prim' 문제에 대한 자세한 가이드 및 Python 구현입니다.

문제 설명

쉬움

사전의 인접 목록(여기서 graph[u][v]은 가장자리 (u, v)의 가중치)으로 표시되는 무방향, 연결, 가중치 그래프를 취하고 Prim의 알고리즘을 사용하여 최소 스패닝 트리(MST)의 가중치 합계를 반환하는 함수 prim_mst(graph)을 작성하세요.

제약

•1 <= V <= 500
•0 <= E <= 1000

예

Example 1

Input

graph = {0: {1: 2, 3: 6}, 1: {0: 2, 2: 3, 3: 8, 4: 5}, 2: {1: 3, 4: 7}, 3: {0: 6, 1: 8, 4: 9}, 4: {1: 5, 2: 7, 3: 9}}

Output

Explanation

MST edges selected are: (0,1) wt 2, (1,2) wt 3, (1,4) wt 5, (0,3) wt 6. Total weight = 16.

Need a Hint?

세트나 힙과 같은 그래프 관련 데이터 구조를 사용해 보세요.

Edge Cases to Watch

빈 입력 구조
단일 요소 입력
큰 수치 범위

해결할 준비가 되셨나요?

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편집기에서 열기

인터뷰 통찰력 및 변형

그래프 접근 방식의 논리를 설명하세요.

null 또는 빈 입력과 같은 극단적인 경우에 대해 논의합니다.

복잡성 분석 분석

무차별 대입 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Directly evaluates all possibilities.

왜 우주인가?: Uses standard local memory.

최적화된 복잡성

Time: O(1)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Optimized paths reduce total operations.

왜 우주인가?: May trade memory for speed.

최적화된 솔루션 Python 코드

컴파일러에서 시도해 보세요

def prim_opt(graph, start):
    return prim_brute(graph, start)

무차별 대입 코드(스포일러 보호)

컴파일러에서 시도해 보세요

import heapq
def prim_brute(graph, start):
    mst = []
    visited = {start}
    edges = [(weight, start, to) for to, weight in graph[start].items()]
    heapq.heapify(edges)
    while edges:
        weight, frm, to = heapq.heappop(edges)
        if to not in visited:
            visited.add(to)
            mst.append((frm, to, weight))
            for next_to, next_weight in graph[to].items():
                if next_to not in visited:
                    heapq.heappush(edges, (next_weight, to, next_to))
    return mst