What is the best way to solve Largest Rectangle In Histogram?

The optimized O(n) approach using Stack patterns is generally preferred.

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히스토그램에서 가장 큰 직사각형

'히스토그램에서 가장 큰 직사각형' 문제에 대한 자세한 가이드 및 Python 구현입니다.

문제 설명

쉬움

각 막대의 너비가 1인 히스토그램의 막대 높이를 나타내는 정수 배열 heights이 주어지면 히스토그램에서 가장 큰 직사각형의 면적을 반환합니다.

largestRectangleArea(heights: List[int]) -> int 함수를 작성하세요.

제약

•1 <= len(heights) <= 10^5
•0 <= heights[i] <= 10^4

예

Example 1

Input

heights = [2, 1, 5, 6, 2, 3]

Output

Explanation

The largest rectangle has area 10, formed by bars at index 2 and 3 (heights 5 and 6), with width 2 and height 5.

Example 2

Input

heights = [2, 4]

Output

Explanation

The largest rectangle is the bar at index 1 with height 4 and width 1, giving area 4.

Need a Hint?

세트나 힙과 같은 스택별 데이터 구조를 사용해 보세요.

Edge Cases to Watch

빈 입력 구조
단일 요소 입력
큰 수치 범위

해결할 준비가 되셨나요?

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인터뷰 통찰력 및 변형

스택 접근 방식의 논리를 설명하십시오.

null 또는 빈 입력과 같은 극단적인 경우에 대해 논의합니다.

복잡성 분석 분석

무차별 대입 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Directly evaluates all possibilities.

왜 우주인가?: Uses standard local memory.

최적화된 복잡성

Time: O(n)•Space: O(n)

왜 시간인가?: Optimized paths reduce total operations.

왜 우주인가?: May trade memory for speed.

최적화된 솔루션 Python 코드

컴파일러에서 시도해 보세요

def largest_rectangle_opt(heights):
    maxArea = 0
    stack = [] # index, height
    for i, h in enumerate(heights):
        start = i
        while stack and stack[-1][1] > h:
            index, height = stack.pop()
            maxArea = max(maxArea, height * (i - index))
            start = index
        stack.append((start, h))
    for i, h in stack:
        maxArea = max(maxArea, h * (len(heights) - i))
    return maxArea

무차별 대입 코드(스포일러 보호)

컴파일러에서 시도해 보세요

def largest_rectangle_brute(heights):
    max_area = 0
    for i in range(len(heights)):
        min_h = heights[i]
        for j in range(i, len(heights)):
            min_h = min(min_h, heights[j])
            max_area = max(max_area, min_h * (j - i + 1))
    return max_area