What is the best way to solve Graph Valid Tree?

The optimized O(n) approach using Graphs patterns is generally preferred.

상위 150개 인터뷰중간

그래프 유효 트리

'Graph Valid Tree' 문제에 대한 자세한 가이드 및 Python 구현입니다.

문제 설명

중간

0부터 n - 1까지 레이블이 붙은 n개 노드의 그래프가 있습니다. 정수 n과 edge[i] = [ai, bi]가 그래프의 노드 ai와 bi 사이에 방향이 지정되지 않은 간선이 있음을 나타내는 간선 목록이 제공됩니다.

주어진 그래프의 가장자리가 유효한 트리를 구성하면 True를 반환하고, 그렇지 않으면 False를 반환합니다.

validTree(n: int, edges: List[List[int]]) -> bool 함수를 작성하세요.

제약

•1 <= n <= 2000
•0 <= len(edges) <= 5000
•edges[i].length == 2
•0 <= ai, bi < n

예

Example 1

Input

n = 5, edges = [[0,1],[0,2],[0,3],[1,4]]

Output

True

Explanation

The graph is fully connected and contains no cycles, so it is a valid tree.

Example 2

Input

n = 5, edges = [[0,1],[1,2],[2,3],[1,3],[1,4]]

Output

False

Explanation

The graph contains a cycle 1-2-3-1, so it is not a valid tree.

Need a Hint?

세트나 힙과 같은 그래프 관련 데이터 구조를 사용해 보세요.

Edge Cases to Watch

빈 입력 구조
단일 요소 입력
큰 수치 범위

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인터뷰 통찰력 및 변형

그래프 접근 방식의 논리를 설명하세요.

null 또는 빈 입력과 같은 극단적인 경우에 대해 논의합니다.

복잡성 분석 분석

무차별 대입 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Directly evaluates all possibilities.

왜 우주인가?: Uses standard local memory.

최적화된 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Optimized paths reduce total operations.

왜 우주인가?: May trade memory for speed.

최적화된 솔루션 Python 코드

컴파일러에서 시도해 보세요

def is_valid_tree_opt(n, edges):
    if len(edges) != n - 1: return False
    par = [i for i in range(n)]
    def find(n):
        while n != par[n]: n = par[n]
        return n
    def union(n1, n2):
        p1, p2 = find(n1), find(n2)
        if p1 == p2: return False
        par[p1] = p2
        return True
    for n1, n2 in edges:
        if not union(n1, n2): return False
    return True

무차별 대입 코드(스포일러 보호)

컴파일러에서 시도해 보세요

def is_valid_tree_brute(n, edges):
    if not n: return True
    adj = {i: [] for i in range(n)}
    for n1, n2 in edges:
        adj[n1].append(n2)
        adj[n2].append(n1)
    visit = set()
    def dfs(i, prev):
        if i in visit: return False
        visit.add(i)
        for j in adj[i]:
            if j == prev: continue
            if not dfs(j, i): return False
        return True
    return dfs(0, -1) and len(visit) == n