What is the best way to solve Friendly pair?

The optimized O(n) approach using Basics patterns is generally preferred.

Python 기본 사항쉬움

우호적인 쌍

'Friendly pair' 문제에 대한 자세한 가이드 및 Python 구현입니다.

문제 설명

쉬움

두 개의 양의 정수 a 및 b를 사용하여 친숙한 쌍을 형성하면 True을 반환하고 그렇지 않으면 False을 반환하는 함수 is_friendly_pair(a, b)을 작성하세요. 두 숫자가 동일한 풍부 지수를 갖는 경우 우호적인 쌍을 형성합니다. 숫자 n의 풍부도 지수는 sigma(n) / n으로 정의됩니다. 여기서 sigma(n)은 n의 모든 제수(n 자체 포함)의 합계입니다. sigma(a) / a == sigma(b) / b인 경우 두 숫자는 친숙합니다. 부동 소수점 문제를 방지하려면 교차 곱셈을 통해 비교하세요: sigma(a) * b == sigma(b) * a.

제약

•1 <= a, b <= 10^5

예

Example 1

Input

a = 6, b = 28

Output

True

Explanation

sigma(6) = 1+2+3+6 = 12. sigma(28) = 1+2+4+7+14+28 = 56. Cross check: 12 * 28 = 336, 56 * 6 = 336. They are equal, so they are a friendly pair.

Example 2

Input

a = 30, b = 140

Output

True

Explanation

sigma(30) = 72, sigma(140) = 336. Cross check: 72 * 140 = 10080, 336 * 30 = 10080. Equal, so friendly pair.

Example 3

Input

a = 5, b = 10

Output

False

Explanation

sigma(5) = 6, sigma(10) = 18. Cross check: 6 * 10 = 60, 18 * 5 = 90. Not equal, so not a friendly pair.

Need a Hint?

세트나 힙과 같은 기본 관련 데이터 구조를 사용해 보세요.

Edge Cases to Watch

빈 입력 구조
단일 요소 입력
큰 수치 범위

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인터뷰 통찰력 및 변형

기본 접근 방식의 논리를 설명하세요.

null 또는 빈 입력과 같은 극단적인 경우에 대해 논의합니다.

복잡성 분석 분석

무차별 대입 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Directly evaluates all possibilities.

왜 우주인가?: Uses standard local memory.

최적화된 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Optimized paths reduce total operations.

왜 우주인가?: May trade memory for speed.

최적화된 솔루션 Python 코드

컴파일러에서 시도해 보세요

def are_friendly_pair_opt(n1: int, n2: int) -> bool:
    def sum_divisors(n):
        total = 1 + n
        for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
            if n % i == 0:
                total += i
                if i * i != n:
                    total += n // i
        return total
    return sum_divisors(n1) * n2 == sum_divisors(n2) * n1

무차별 대입 코드(스포일러 보호)

컴파일러에서 시도해 보세요

def are_friendly_pair_brute(n1: int, n2: int) -> bool:
    def sum_divisors(n):
        total = 0
        for i in range(1, n + 1):
            if n % i == 0:
                total += i
        return total
    return sum_divisors(n1) / n1 == sum_divisors(n2) / n2