What is the best way to solve Finding Minimum scalar product of two vectors?

The optimized O(n) approach using Arrays patterns is generally preferred.

Python 기본 사항쉬움

두 벡터의 최소 스칼라 곱 찾기

'두 벡터의 최소 스칼라 곱 찾기' 문제에 대한 자세한 가이드 및 Python 구현입니다.

문제 설명

쉬움

동일한 길이의 두 정수 목록을 취하고 가능한 최소 스칼라(점) 곱을 반환하는 함수 min_scalar_product(v1, v2)을 작성하세요. 내적을 계산하기 전에 두 벡터의 요소를 어떤 순서로든 재배열할 수 있습니다. 내적은 모든 i에 대한 sum(v1[i] * v2[i])입니다. 최소화하려면 가장 큰 것과 다른 것 중 가장 작은 것을 쌍으로 연결하십시오.

제약

•1 <= len(v1) == len(v2) <= 10^4
•-10^5 <= v1[i], v2[i] <= 10^5

예

Example 1

Input

v1 = [1, 3, -5], v2 = [-2, 4, 1]

Output

-25

Explanation

Sort v1 ascending: [-5,1,3]. Sort v2 descending: [4,1,-2]. Dot product: (-5)*4 + 1*1 + 3*(-2) = -20+1-6 = -25.

Example 2

Input

v1 = [1, 2, 3], v2 = [4, 5, 6]

Output

Explanation

Sort v1 ascending: [1,2,3]. Sort v2 descending: [6,5,4]. Dot: 1*6+2*5+3*4 = 6+10+12 = 32? Wait: minimum is 1*6+2*5+3*4=32. Alternative: 1*4+2*5+3*6=32. Actually min is 1*6+2*5+3*4=32.

Example 3

Input

v1 = [1, 1], v2 = [1, 1]

Output

Explanation

Both vectors are [1,1]. Any arrangement gives 1*1 + 1*1 = 2.

Need a Hint?

세트나 힙과 같은 배열별 데이터 구조를 사용하는 것을 고려해 보세요.

Edge Cases to Watch

빈 입력 구조
단일 요소 입력
큰 수치 범위

해결할 준비가 되셨나요?

Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.

편집기에서 열기

인터뷰 통찰력 및 변형

배열 접근 방식의 논리를 설명하세요.

null 또는 빈 입력과 같은 극단적인 경우에 대해 논의합니다.

복잡성 분석 분석

무차별 대입 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Directly evaluates all possibilities.

왜 우주인가?: Uses standard local memory.

최적화된 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Optimized paths reduce total operations.

왜 우주인가?: May trade memory for speed.

최적화된 솔루션 Python 코드

컴파일러에서 시도해 보세요

def min_scalar_product_opt(vec1, vec2):
    v1 = sorted(vec1)
    v2 = sorted(vec2, reverse=True)
    return sum(a * b for a, b in zip(v1, v2))

무차별 대입 코드(스포일러 보호)

컴파일러에서 시도해 보세요

def min_scalar_product_brute(vec1, vec2):
    # To minimize the scalar product, sort one vector ascending and other descending
    n = len(vec1)
    v1 = sorted(vec1)
    v2 = sorted(vec2, reverse=True)
    res = 0
    for i in range(n):
        res += v1[i] * v2[i]
    return res