What is the best way to solve Closest Pair?

The optimized O(n) approach using Searching & Sorting patterns is generally preferred.

경쟁 프로그래밍쉬움

가장 가까운 쌍

'가장 가까운 쌍' 문제에 대한 자세한 가이드 및 Python 구현.

문제 설명

쉬움

정렬되지 않은 정수 배열 arr을 가져와 최소 절대 차이가 있는 배열에서 두 정수 (x, y)의 튜플을 반환하는 함수 closest_pair(arr)을 작성하세요. 반환된 튜플은 x <= y과 같이 정렬되어야 합니다. 최소 차이가 동일한 쌍이 여러 개 있는 경우 x 값이 더 작은 쌍을 반환합니다(동일한 경우 y 값이 더 작음).

제약

•2 <= len(arr) <= 10^5
•-10^9 <= arr[i] <= 10^9

예

Example 1

Input

closest_pair([4, 9, 1, 32, 13])

Output

(1, 4)

Explanation

The difference between 1 and 4 is 3, which is the minimum difference possible between any two elements in the array.

Example 2

Input

closest_pair([12, 15, 17, 20, 25])

Output

(15, 17)

Explanation

The difference between 15 and 17 is 2, which is the minimum difference possible.

Need a Hint?

세트나 힙과 같은 검색 및 정렬 관련 데이터 구조를 사용해 보세요.

Edge Cases to Watch

빈 입력 구조
단일 요소 입력
큰 수치 범위

해결할 준비가 되셨나요?

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인터뷰 통찰력 및 변형

검색 및 정렬 접근 방식의 논리를 설명하세요.

null 또는 빈 입력과 같은 극단적인 경우에 대해 논의합니다.

복잡성 분석 분석

무차별 대입 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Directly evaluates all possibilities.

왜 우주인가?: Uses standard local memory.

최적화된 복잡성

Time: O(n)•Space: O(1)

왜 시간인가?: Optimized paths reduce total operations.

왜 우주인가?: May trade memory for speed.

최적화된 솔루션 Python 코드

컴파일러에서 시도해 보세요

def closest_pair_opt(pts):
    pts.sort()
    def solve(P):
        n = len(P)
        if n <= 3: return closest_pair_brute(P)
        mid = n // 2; dl = solve(P[:mid]); dr = solve(P[mid:])
        d = min(dl, dr); mid_x = P[mid][0]
        strip = [p for p in P if abs(p[0] - mid_x) < d]
        strip.sort(key=lambda p: p[1])
        for i in range(len(strip)):
            for j in range(i + 1, len(strip)):
                if (strip[j][1] - strip[i][1]) >= d: break
                d = min(d, ((strip[i][0]-strip[j][0])**2 + (strip[i][1]-strip[j][1])**2)**0.5)
        return d
    return solve(pts)

무차별 대입 코드(스포일러 보호)

컴파일러에서 시도해 보세요

def closest_pair_brute(pts):
    min_dist = float('inf')
    for i in range(len(pts)):
        for j in range(i + 1, len(pts)):
            d = ((pts[i][0]-pts[j][0])**2 + (pts[i][1]-pts[j][1])**2)**0.5
            min_dist = min(min_dist, d)
    return min_dist