Unique Paths
Detailed guide and Python implementation for the 'Unique Paths' problem.
1. 学ぶ
The 'Unique Paths' problem is a key challenge in the 2D DP section.
This implementation focuses on medium-level logic in Python.
We prioritize technical accuracy and code readability in our provided solutions.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizing the logic flow for Unique Paths.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Read the problem statement for Unique Paths carefully.
2. Formulate brute force
Draft a simple iterative solution.
3. Identify inefficiency
Look for redundant calculations.
4. Optimize search path
Use hashing or sorting to speed up the process.
5. Final Implementation
実稼働標準に合わせてコードをクリーンアップします。 ---パイセップ--- 空の入力構造体 ---パイセップ--- 単一要素入力 ---パイセップ--- 大きな数値限界 ---パイセップ--- 2D DP アプローチのロジックを説明してください。 ---パイセップ--- null または空の入力などの特殊なケースについて説明します。 ---パイセップ--- 標準の 2D DP 問題のプロパティが適用されます。 ---パイセップ--- セットやヒープなどの 2D DP 固有のデータ構造の使用を検討してください。 ---パイセップ--- 最長共通部分列 ---パイセップ--- 「最長共通部分列」問題の詳細なガイドと __PYTERM_0__ 実装。 ---パイセップ--- 2 つの文字列 text1 と text2 を指定すると、それらの最長の共通部分列の長さを返します。共通の部分列がない場合は 0 を返します。 文字列のサブシーケンスは、残りの文字の相対的な順序を変更せずに、一部の文字 (なくてもよい) が削除された、元の文字列から生成された新しい文字列です。 (たとえば、「ace」は「abcde」の部分列です)。 関数 __PYCODE_0__ を作成します。 ---パイセップ--- トップ150インタビュー ---パイセップ--- 2D DP ---パイセップ--- 「最長共通部分列」問題は、2D DP セクションの重要な課題です。 ---パイセップ--- この実装は、__PYTERM_0__ の中レベルのロジックに焦点を当てています。 ---パイセップ--- 当社は、提供するソリューションにおいて技術的な正確さとコードの読みやすさを優先します。 ---パイセップ--- アルゴリズム工学 ---パイセップ--- 競技プログラミング ---パイセップ--- 技術的評価 ---パイセップ--- 最長共通部分列のロジック フローを視覚化します。 ---パイセップ--- 最長共通部分列の問題文を注意深く読んでください。 ---パイセップ--- 単純な反復ソリューションの草案を作成します。 ---パイセップ--- 冗長な計算を探します。 ---パイセップ--- プロセスを高速化するには、ハッシュまたはソートを使用します。 ---パイセップ--- 実稼働標準に合わせてコードをクリーンアップします。 ---パイセップ--- 空の入力構造体 ---パイセップ--- 単一要素入力 ---パイセップ--- 大きな数値限界 ---パイセップ--- 2D DP アプローチのロジックを説明してください。 ---パイセップ--- null または空の入力などの特殊なケースについて説明します。 ---パイセップ--- 標準の 2D DP 問題のプロパティが適用されます。 ---パイセップ--- セットやヒープなどの 2D DP 固有のデータ構造の使用を検討してください。 ---パイセップ--- クールダウンのある株式の売買に最適な時期 ---パイセップ--- 「クールダウンを伴う株の売買に最適な時期」問題の詳細なガイドと __PYTERM_0__ の実装。 ---パイセップ--- 価格の配列が与えられます。ここで、prices[i] は i 日目の特定の株式の価格です。 達成できる最大の利益を見つけてください。次の制限付きで、好きなだけ取引 (つまり、株式を 1 株購入し、1 株を複数回売却) を完了することができます。 - 株式を売却した後、翌日（つまり、1 日のクールダウン）には株式を購入することはできません。 注: 複数の取引を同時に行うことはできません (つまり、株式を再度購入する前に売却する必要があります)。 関数 __PYCODE_0__ を作成します。 ---パイセップ--- トップ150インタビュー ---パイセップ--- 2D DP ---パイセップ--- 「クールダウンを伴う株式の売買に最適な時間」問題は、2D DP セクションの重要な課題です。 ---パイセップ--- この実装は、__PYTERM_0__ の中レベルのロジックに焦点を当てています。 ---パイセップ--- 当社は、提供するソリューションにおいて技術的な正確さとコードの読みやすさを優先します。
問題提起
There is a robot on an m x n grid. The robot is initially located at the top-left corner (i.e., grid[0][0]). The robot tries to move to the bottom-right corner (i.e., grid[m - 1][n - 1]). The robot can only move either down or right at any point in time.
Given the two integers m and n, return the number of possible unique paths that the robot can take to reach the bottom-right corner.
Write a function uniquePaths(m: int, n: int) -> int.
- •1 <= m, n <= 100
例
m = 3, n = 7
28
There are 28 unique paths to go from top-left to bottom-right.
m = 3, n = 2
3
From the top-left corner, there are 3 ways: Right -> Down -> Down, Down -> Down -> Right, or Down -> Right -> Down.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Empty input structures
- Single element inputs
- Large numerical bounds
解決する準備はできましたか?
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
インタビューの洞察とバリエーション
複雑さの分析の内訳
なぜ時間がかかるのか: Directly evaluates all possibilities.
なぜ宇宙なのか: Uses standard local memory.
なぜ時間がかかるのか: Optimized paths reduce total operations.
なぜ宇宙なのか: May trade memory for speed.
最適化されたソリューションの Python コード
最適化されたソリューションの Python コード
def unique_paths_opt(m, n):
row = [1] * n
for i in range(m - 1):
newRow = [1] * n
for j in range(n - 2, -1, -1):
newRow[j] = newRow[j + 1] + row[j]
row = newRow
return row[0]ブルート フォース コード (スポイラーガード付き)
ブルート フォース コード (スポイラーガード付き)
def unique_paths_brute(m, n):
if m == 1 or n == 1: return 1
return unique_paths_brute(m-1, n) + unique_paths_brute(m, n-1)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Standard 2D DP problem properties apply.
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