プリム ---パイセップ--- 「Prim」問題の詳細なガイドと __PYTERM_0__ 実装。 ---パイセップ--- 辞書の隣接リスト (__PYCODE_1__ はエッジ __PYCODE_2__ の重み) として表される無向接続の重み付きグラフを受け取り、Prim のアルゴリズムを使用して最小スパニング ツリー (MST) の重みの合計を返す関数 __PYCODE_0__ を作成します。 ---パイセップ--- DSA セクション ---パイセップ--- グラフ ---パイセップ--- 「プリム」問題は、グラフ セクションの重要な課題です。 ---パイセップ--- この実装は、__PYTERM_0__ の簡単なレベルのロジックに焦点を当てています。 ---パイセップ--- 当社は、提供するソリューションにおいて技術的な正確さとコードの読みやすさを優先します。 ---パイセップ--- アルゴリズム工学 ---パイセップ--- 競技プログラミング ---パイセップ--- 技術的評価 ---パイセップ--- Prim のロジック フローを視覚化します。 ---パイセップ--- Prim の問題ステートメントを注意深く読んでください。 ---パイセップ--- 単純な反復ソリューションの草案を作成します。 ---パイセップ--- 冗長な計算を探します。 ---パイセップ--- プロセスを高速化するには、ハッシュまたはソートを使用します。 ---パイセップ--- 実稼働標準に合わせてコードをクリーンアップします。 ---パイセップ--- 空の入力構造体 ---パイセップ--- 単一要素入力 ---パイセップ--- 大きな数値限界 ---パイセップ--- グラフアプローチのロジックを説明してください。 ---パイセップ--- null または空の入力などの特殊なケースについて説明します。 ---パイセップ--- 標準のグラフの問題プロパティが適用されます。 ---パイセップ--- セットやヒープなどのグラフ固有のデータ構造の使用を検討してください。 ---パイセップ--- クラスカル ---パイセップ--- 「Kruskal」問題の詳細なガイドと __PYTERM_0__ 実装。 ---パイセップ--- 頂点の数 __PYCODE_1__ と、タプル __PYCODE_3__ として表されるエッジのリスト __PYCODE_2__ を受け取る関数 __PYCODE_0__ を作成します。ここで、__PYCODE_4__ と __PYCODE_5__ は頂点、__PYCODE_6__ はエッジの重みです。最小スパニング ツリー (MST) を見つけ、クラスカルのアルゴリズムを使用して MST に含まれるエッジの重みの合計を返します。 ---パイセップ--- DSA セクション ---パイセップ--- グラフ ---パイセップ--- 「クラスカル」問題は、グラフ セクションの重要な課題です。 ---パイセップ--- この実装は、__PYTERM_0__ の簡単なレベルのロジックに焦点を当てています。 ---パイセップ--- 当社は、提供するソリューションにおいて技術的な正確さとコードの読みやすさを優先します。 ---パイセップ--- アルゴリズム工学 ---パイセップ--- 競技プログラミング ---パイセップ--- 技術的評価 ---パイセップ--- Kruskal のロジック フローを視覚化します。 ---パイセップ--- Kruskal の問題ステートメントを注意深く読んでください。 ---パイセップ--- 単純な反復ソリューションの草案を作成します。 ---パイセップ--- 冗長な計算を探します。 ---パイセップ--- プロセスを高速化するには、ハッシュまたはソートを使用します。
Detailed guide and Python implementation for the 'Prim' problem.
1. 学ぶ
The 'Prim' problem is a key challenge in the Graphs section.
This implementation focuses on easy-level logic in Python.
We prioritize technical accuracy and code readability in our provided solutions.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualizing the logic flow for Prim.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Read the problem statement for Prim carefully.
2. Formulate brute force
Draft a simple iterative solution.
3. Identify inefficiency
Look for redundant calculations.
4. Optimize search path
Use hashing or sorting to speed up the process.
5. Final Implementation
Clean up the code for production standards.
問題提起
Write a function prim_mst(graph) that takes an undirected, connected, weighted graph represented as an adjacency list of dictionaries (where graph[u][v] is the weight of edge (u, v)) and returns the sum of weights of the Minimum Spanning Tree (MST) using Prim's algorithm.
- •1 <= V <= 500
- •0 <= E <= 1000
例
graph = {0: {1: 2, 3: 6}, 1: {0: 2, 2: 3, 3: 8, 4: 5}, 2: {1: 3, 4: 7}, 3: {0: 6, 1: 8, 4: 9}, 4: {1: 5, 2: 7, 3: 9}}16
MST edges selected are: (0,1) wt 2, (1,2) wt 3, (1,4) wt 5, (0,3) wt 6. Total weight = 16.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Empty input structures
- Single element inputs
- Large numerical bounds
解決する準備はできましたか?
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
インタビューの洞察とバリエーション
複雑さの分析の内訳
なぜ時間がかかるのか: Directly evaluates all possibilities.
なぜ宇宙なのか: Uses standard local memory.
なぜ時間がかかるのか: Optimized paths reduce total operations.
なぜ宇宙なのか: May trade memory for speed.
最適化されたソリューションの Python コード
最適化されたソリューションの Python コード
def prim_opt(graph, start):
return prim_brute(graph, start)ブルート フォース コード (スポイラーガード付き)
ブルート フォース コード (スポイラーガード付き)
import heapq
def prim_brute(graph, start):
mst = []
visited = {start}
edges = [(weight, start, to) for to, weight in graph[start].items()]
heapq.heapify(edges)
while edges:
weight, frm, to = heapq.heappop(edges)
if to not in visited:
visited.add(to)
mst.append((frm, to, weight))
for next_to, next_weight in graph[to].items():
if next_to not in visited:
heapq.heappush(edges, (next_weight, to, next_to))
return mstAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Graphs data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Standard Graphs problem properties apply.
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