Des chemins uniques
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Chemins uniques ».
1. Apprendre
Le problème des « chemins uniques » est un défi clé dans la section DP 2D.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau moyen dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour les chemins uniques.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour les chemins uniques.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Il y a un robot sur une grille m x n. Le robot est initialement situé dans le coin supérieur gauche (c'est-à-dire, grille[0][0]). Le robot essaie de se déplacer vers le coin inférieur droit (c'est-à-dire grille[m - 1][n - 1]). Le robot ne peut se déplacer que vers le bas ou vers la droite à tout moment.
Étant donné les deux entiers m et n, renvoie le nombre de chemins uniques possibles que le robot peut emprunter pour atteindre le coin inférieur droit.
Écrivez une fonction uniquePaths(m: int, n: int) -> int.
- •1 <= m, n <= 100
Exemples
m = 3, n = 7
28
There are 28 unique paths to go from top-left to bottom-right.
m = 3, n = 2
3
From the top-left corner, there are 3 ways: Right -> Down -> Down, Down -> Down -> Right, or Down -> Right -> Down.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def unique_paths_opt(m, n):
row = [1] * n
for i in range(m - 1):
newRow = [1] * n
for j in range(n - 2, -1, -1):
newRow[j] = newRow[j + 1] + row[j]
row = newRow
return row[0]Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def unique_paths_brute(m, n):
if m == 1 or n == 1: return 1
return unique_paths_brute(m-1, n) + unique_paths_brute(m, n-1)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with 2D DP data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème DP 2D s’appliquent.
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