Coupe de tige
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème 'Rod Cutting'.
1. Apprendre
Le problème « Rod Cutting » est un défi clé dans la section Programmation dynamique.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour Rod Cutting.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l’énoncé du problème pour Rod Cutting.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction cut_rod(price, n) qui prend une liste de prix price où price[i] est le prix d'une tige de longueur i+1, et une longueur totale n. Renvoyez la valeur maximale pouvant être obtenue en découpant la tige de longueur n et en vendant les morceaux.
- •1 <= n <= 1000
- •len(price) >= n
- •1 <= price[i] <= 10000
Exemples
cut_rod([1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20], 8)
22
Cut the rod of length 8 into two pieces of length 2 and 6. The total value is 5 + 17 = 22.
cut_rod([3, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20], 8)
24
Cut the rod of length 8 into eight pieces of length 1. The total value is 8 * 3 = 24.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
Open the problem in PyRun's browser-based Python editor. Your code runs fully offline — no server required.
Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def cut_rod_opt(price, n):
val = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n + 1):
max_v = -1
for j in range(i):
max_v = max(max_v, price[j] + val[i - j - 1])
val[i] = max_v
return val[n]Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def cut_rod_brute(price, n):
if n <= 0: return 0
max_val = -1
for i in range(n):
max_val = max(max_val, price[i] + cut_rod_brute(price, n - i - 1))
return max_valAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème de programmation dynamique s’appliquent.
Questions connexes
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