Nombre premier dans une plage donnée
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Nombre premier dans une plage donnée ».
1. Apprendre
Le problème du « Nombre premier dans une plage donnée » est un défi clé de la section Notions de base.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualiser le flux logique pour un nombre premier dans une plage donnée.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour le nombre premier dans une plage donnée.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction primes_in_range(a, b) qui prend deux entiers a et b (où a <= b) et renvoie une liste de tous les nombres premiers dans la plage [a, b] inclus, par ordre croissant.
- •1 <= a <= b <= 10^4
Exemples
a = 10, b = 30
[11, 13, 17, 19, 23, 29]
The prime numbers between 10 and 30 are 11, 13, 17, 19, 23, and 29.
a = 1, b = 10
[2, 3, 5, 7]
The prime numbers between 1 and 10 are 2, 3, 5, and 7.
a = 4, b = 4
[]
4 is not prime, so the result is an empty list.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def primes_in_range_opt(l: int, r: int) -> list:
# Sieve of Eratosthenes
if r < 2: return []
sieve = [True] * (r + 1)
sieve[0] = sieve[1] = False
for p in range(2, int(r**0.5) + 1):
if sieve[p]:
for i in range(p * p, r + 1, p):
sieve[i] = False
return [p for p in range(max(2, l), r + 1) if sieve[p]]Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def primes_in_range_brute(l: int, r: int) -> list:
res = []
for num in range(max(2, l), r + 1):
is_p = True
for i in range(2, num):
if num % i == 0:
is_p = False
break
if is_p:
res.append(num)
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Basics data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés du problème Standard Basics s’appliquent.
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