Permutations dans lesquelles n personnes peuvent occuper r sièges
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Permutations dans lesquelles n personnes peuvent occuper r sièges ».
1. Apprendre
Le problème des « Permutations dans lesquelles n personnes peuvent occuper r sièges » est un défi clé dans la section Chiffres.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualiser le flux logique des permutations dans lesquelles n personnes peuvent occuper r sièges.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour les permutations dans lesquelles n personnes peuvent occuper r sièges.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction compute_nPr(n, r) qui prend deux entiers non négatifs n et r (où n >= r) et renvoie le nombre de permutations, c'est-à-dire le nombre de façons d'organiser les éléments r à partir de n éléments. La formule est nPr = n ! / (n - r) !.
Par exemple, si 5 personnes veulent s'asseoir sur 3 sièges, le nombre de façons est de 5P3 = 5 ! /2 ! = 120 / 2 = 60.
- •0 <= r <= n <= 20
Exemples
compute_nPr(5, 3)
60
5P3 = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60.
compute_nPr(4, 2)
12
4P2 = 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
compute_nPr(6, 6)
720
6P6 = 6! / 0! = 720 / 1 = 720.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def permutations_opt(n, r):
if r > n: return 0
res = 1
for i in range(n, n - r, -1):
res *= i
return resCode de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def permutations_brute(n, r):
import math
return math.factorial(n) // math.factorial(n - r)Algorithm Pattern Checklist
When dealing with Numbers data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés du problème des nombres standard s'appliquent.
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