Coût minimum pour connecter tous les points
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Coût minimum pour connecter tous les points ».
1. Apprendre
Le problème du « Coût minimum pour connecter tous les points » est un défi clé dans la section Graphiques avancés.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau simple dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour le coût minimum pour connecter tous les points.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème relatif au coût minimum pour connecter tous les points.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Vous recevez un tableau de points représentant les coordonnées entières de certains points sur un plan 2D, où points[i] = [xi, yi].
Le coût de connexion de deux points [xi, yi] et [xj, yj] est la distance de Manhattan qui les sépare : |xi - xj| + |yi - yj|, où |val| est la valeur absolue de val.
Renvoie le coût minimum pour que tous les points soient connectés. Tous les points sont connectés s’il existe exactement un chemin simple entre deux points quelconques.
Écrivez une fonction minCostConnectPoints(points: List[List[int]]) -> int.
- •1 <= len(points) <= 1000
- •-10^6 <= xi, yi <= 10^6
- •All points are distinct
Exemples
points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
20
Connect points as: (0,0)-(2,2) cost 4, (2,2)-(5,2) cost 3, (5,2)-(7,0) cost 4, (2,2)-(3,10) cost 9. Total = 20.
points = [[3,12],[-2,5],[-4,1]]
18
Connecting points: (-4,1) to (-2,5) with cost 6, (-2,5) to (3,12) with cost 12. Total 18.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def min_cost_connect_points_opt(points):
return min_cost_connect_points_brute(points)Code de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def min_cost_connect_points_brute(points):
import heapq
n = len(points)
adj = {i: [] for i in range(n)}
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
dist = abs(points[i][0] - points[j][0]) + abs(points[i][1] - points[j][1])
adj[i].append([dist, j]); adj[j].append([dist, i])
res = 0; visit = set(); minH = [[0, 0]]
while len(visit) < n:
cost, i = heapq.heappop(minH)
if i in visit: continue
res += cost; visit.add(i)
for neiCost, nei in adj[i]:
if nei not in visit: heapq.heappush(minH, [neiCost, nei])
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Advanced Graphs data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème des graphiques avancés s’appliquent.
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