Rectangle de somme maximale
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Rectangle de somme maximale ».
1. Apprendre
Le problème du « rectangle de somme maximale » est un défi clé dans la section Programmation dynamique.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau dur dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour le rectangle de somme maximale.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour le rectangle de somme maximale.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction max_sum_rectangle(matrix) qui trouve et renvoie la somme maximale d'une sous-matrice dans une matrice 2D d'entiers.
- •1 <= len(matrix), len(matrix[0]) <= 100
- •-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
Exemples
max_sum_rectangle([[1, 2, -1, -4, -20], [-8, -3, 4, 2, 1], [3, 8, 10, 1, 3], [-4, -1, 1, 7, -6]])
29
The sub-matrix from row 1, column 1 to row 3, column 3 has the maximum sum of 29.
max_sum_rectangle([[-1, -2], [-3, -4]])
-1
The maximum sum is -1, which is the cell at (0, 0).
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def max_sum_rect_opt(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
res = -float('inf')
for left in range(COLS):
tmp = [0] * ROWS
for right in range(left, COLS):
for i in range(ROWS): tmp[i] += matrix[i][right]
# Kadane on tmp
cur_max = 0; kadane_res = -float('inf')
for x in tmp:
cur_max += x; kadane_res = max(kadane_res, cur_max)
if cur_max < 0: cur_max = 0
res = max(res, kadane_res)
return resCode de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def max_sum_rect_brute(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
res = -float('inf')
for r1 in range(ROWS):
for c1 in range(COLS):
for r2 in range(r1, ROWS):
for c2 in range(c1, COLS):
cur = sum(matrix[i][j] for i in range(r1, r2+1) for j in range(c1, c2+1))
res = max(res, cur)
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème de programmation dynamique s’appliquent.
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