Sous-matrice carrée de taille maximale
Guide détaillé et implémentation de Python pour le problème « Sous-matrice carrée de taille maximale ».
1. Apprendre
Le problème de la « sous-matrice carrée de taille maximale » est un défi clé dans la section Programmation dynamique.
Cette implémentation se concentre sur la logique de niveau dur dans Python.
Nous accordons la priorité à la précision technique et à la lisibilité du code dans les solutions que nous proposons.
2. Real-World Applications
3. Visual Intuition
Visualisation du flux logique pour la sous-matrice carrée de taille maximale.
4. Prerequisites
5. Step-by-Step Thinking
1. Understand the problem
Lisez attentivement l'énoncé du problème pour la sous-matrice carrée de taille maximale.
2. Formulate brute force
Rédigez une solution itérative simple.
3. Identify inefficiency
Recherchez les calculs redondants.
4. Optimize search path
Utilisez le hachage ou le tri pour accélérer le processus.
5. Final Implementation
Nettoyer le code pour les normes de production.
Énoncé du problème
Écrivez une fonction max_square_submatrix(matrix) qui trouve la longueur du côté de la sous-matrice carrée maximale composée entièrement de 1 dans une matrice binaire donnée.
- •1 <= len(matrix), len(matrix[0]) <= 500
- •matrix[i][j] is either 0 or 1
Exemples
max_square_submatrix([[0, 1, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 0]])
3
The maximum size square sub-matrix of 1s has size 3x3, located from row 2 to 4 and column 1 to 3.
max_square_submatrix([[1, 1], [1, 1]])
2
The entire matrix is a 2x2 square of 1s.
Need a Hint?
Edge Cases to Watch
- Structures d'entrée vides
- Entrées à élément unique
- Grandes limites numériques
Prêt à résoudre ?
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Aperçus et variations des entretiens
Répartition de l'analyse de complexité
Pourquoi le temps: Directly evaluates all possibilities.
Pourquoi l'espace: Uses standard local memory.
Pourquoi le temps: Optimized paths reduce total operations.
Pourquoi l'espace: May trade memory for speed.
Code Python de solution optimisée
Code Python de solution optimisée
def max_square_opt(matrix):
if not matrix: return 0
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
dp = [[0] * (COLS + 1) for _ in range(ROWS + 1)]
max_side = 0
for r in range(1, ROWS + 1):
for c in range(1, COLS + 1):
if matrix[r-1][c-1] == 1:
dp[r][c] = 1 + min(dp[r-1][c], dp[r][c-1], dp[r-1][c-1])
max_side = max(max_side, dp[r][c])
return max_sideCode de force brute (spoiler gardé)
Code de force brute (spoiler gardé)
def max_square_brute(matrix):
ROWS, COLS = len(matrix), len(matrix[0])
res = 0
for r in range(ROWS):
for c in range(COLS):
for k in range(1, min(ROWS-r, COLS-c)+1):
all_ones = True
for i in range(r, r+k):
for j in range(c, c+k):
if matrix[i][j] == 0: all_ones = False; break
if not all_ones: break
if all_ones: res = max(res, k)
return resAlgorithm Pattern Checklist
When dealing with Dynamic Programming data patterns.
- Are constraints clear?
- Is there a linear or logarithmic optimization possible?
Key Revision Notes
Les propriétés standard du problème de programmation dynamique s’appliquent.
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